Álgebra 2 – Glosario | Matemáticas de preparatoria de Open Up (CCSS), Family

A–F

algoritmo de la división para polinomios

Si $f (x)$ y $d (x) \neq 0$ son polinomios y el grado de $d (x)$ es menor o igual que el grado de $f (x)$ , entonces existen polinomios únicos $q (x)$ y $r (x)$ tales que

en donde el grado de $r (x)$ es menor que el grado de $d (x)$ .

Si $r (x) = 0$ , entonces $d (x)$ es un divisor exacto de $f (x)$ , es decir, $d (x)$ es un factor de $f (x)$ .

altura vertical

La distancia perpendicular desde el suelo hasta una posición dada.

ampliación vertical

Ver transformaciones de una función (no rígidas).

amplitud

La altura desde la recta media (recta central) hasta el máximo (pico) de una gráfica periódica. Es la mitad de la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo del rango.

Para funciones de la forma $y = A \sin b θ$ o $y = A \cos b θ$ , la amplitud es $| A |$ .

argumento (entrada) de un logaritmo

Ver función logarítmica (logaritmo).

asíntota

Una recta a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Una gráfica nunca toca a una asíntota vertical, pero puede que se cruce con una asíntota horizontal o con una asíntota oblicua (también llamada asíntota inclinada).

Las asíntotas horizontales y oblicuas nos ayudan a entender, en general, el comportamiento final de una gráfica en la dirección positiva y en la dirección negativa. Si una función racional tiene una asíntota horizontal, entonces no puede tener una asíntota oblicua.

Una función racional, $f (x)$ , tiene una asíntota oblicua solo cuando el grado del numerador es uno más que el grado del denominador.

asíntota horizontal

Una recta horizontal a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Las funciones exponenciales tienen una asíntota horizontal. La ubicación de la asíntota horizontal corresponde al valor al que se acerca la función cuando $x$ se hace infinitamente grande o cuando se hace infinitamente pequeño. Una asíntota es una recta imaginaria, pero con frecuencia se representa como una recta punteada en el plano.

$f (x) = 2^{x}$

A medida que $x$ se hace más pequeño, la gráfica de $f (x)$ se acerca a la asíntota horizontal $y = 0$ .

$h (x) = 2^{- x}$

A medida que $x$ se hace más grande, la gráfica de $h (x)$ se acerca a la asíntota horizontal $y = 0$ .

$g (x) = 2^{x} - 3$

A medida que $x$ se hace más pequeño, la gráfica de $g (x)$ se acerca a la asíntota horizontal $y = - 3$ .

Ver también: asíntota.

asíntota inclinada

Ver asíntota.

asíntota vertical

Ver asíntota.

base de un logaritmo

Ver función logarítmica (logaritmo).

binomio

Un polinomio que tiene dos términos.

ceros (de una función)

Los ceros de una función $f (x)$ son los valores de $x$ para los cuales $f (x)$ es igual a cero. Los ceros reales corresponden a las intersecciones con el eje $x$ de la gráfica de la función.

ceros, raíces, soluciones

Las soluciones reales de una ecuación cuadrática $a x^{2} + b x + c = 0$ son los números reales que hacen que la ecuación sea verdadera. También se llaman ceros o raíces de la función $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Los ceros reales corresponden a las intersecciones con el eje $x$ de la gráfica de la función.

círculo unitario

Un círculo de radio $1$ (una unidad). La ecuación del círculo unitario con centro $(0, 0)$ es $x^{2} + y^{2} = 1$ .

El círculo unitario es una herramienta útil para pensar en funciones trigonométricas.

La medida en radianes es la razón $\frac{longitud de arco}{radio}$ . Como $r = 1$ en el círculo unitario, entonces la medida en radianes es igual a la longitud de arco.
Seno de $θ$ es la razón $\frac{y}{r}$ . Como $r = 1$ en el círculo unitario, entonces el seno es la coordenada $y$ .
Coseno de $θ$ es la razón $\frac{x}{r}$ . Como $r = 1$ en el círculo unitario, entonces el coseno es la coordenada $x$ .

Ejemplo: En el círculo unitario que se muestra, el punto $B$ tiene coordenadas $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ . Como $r = 1$ , $\sin 30 °$ es $\frac{1}{2}$ y $\cos 30 °$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . La longitud de arco es $\frac{2 π}{12}$ o $\frac{π}{6}$ .

clausura

Un conjunto es cerrado con respecto a una operación si y solo si al aplicar la operación a cualesquiera dos elementos del conjunto, el resultado también pertenece al conjunto.

cociente

Ver división.

coeficiente principal

El coeficiente principal de un polinomio es el número al lado de la variable que está elevada al mayor exponente.

comportamiento final

El comportamiento de una función $y = f (x)$ para valores de $x$ que son muy grandes (que tienden a $\infty$ ) o que son muy pequeños (que tienden a $- \infty$ ).

composición de funciones

El proceso de usar el valor de salida de una función como valor de entrada de otra función.

$f (x) = 3 x - 1; g (x) = 5 x + 1$

Se reemplaza $x$ por $5 x + 1$ :

$f (g (x)) = 3 (5 x + 1) - 1$

$f (g (x)) = 15 x + 3 - 1 = 15 x + 2$

conjugados complejos

Un par de números complejos cuyo producto es un número real distinto de cero.

Los números complejos $(a + b i)$ y $(a - b i)$ son un par conjugado.

El producto es un número real: $(a + b i) (a - b i) = a^{2} + b^{2}$ .

El conjugado de un número complejo $a + b i$ es el número complejo $a - b i$ .

El conjugado de $a + b i$ se escribe así: $\overset{―}{a + b i}$ .

coordenadas polares

Una forma de representar puntos en el plano usando pares ordenados de la forma $(r, θ)$ , en donde $r$ es la distancia del punto al origen y $θ$ es el ángulo de rotación del punto respecto a la parte positiva del eje $x$ .

curva de distribución

Una gráfica de las frecuencias de distintos valores de una variable en una distribución estadística.

curva de distribución de frecuencias, polígono de frecuencias

Una curva de distribución de frecuencias “suaviza las irregularidades” en una distribución de frecuencias con una curva idealizada que muestra qué tan a menudo un experimento producirá un resultado particular.

descomposición de funciones

Escribir una función compuesta en términos de las funciones que la componen.

desigualdad cuadrática

Una desigualdad en donde