Unidad 5 Funciones y expresiones racionales
Lección 1
Focos de aprendizaje
Comprender el comportamiento de
Graficar y describir las características de
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos sobre la función
Lección 2
Focos de aprendizaje
Transformar la gráfica de
Escribir ecuaciones a partir de gráficas.
Predecir las asíntotas horizontales y verticales de una función a partir de la ecuación.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a graficar funciones que son transformaciones de
Lección 3
Focos de aprendizaje
Definir una función racional.
Explorar funciones racionales y encontrar patrones que permitan predecir las asíntotas y las intersecciones.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a identificar las asíntotas horizontales y verticales de una función racional comparando el grado del numerador con el grado del denominador. Las asíntotas verticales se ubican donde la función no está definida, y la asíntota horizontal describe el comportamiento final de la función. Encontrar las intersecciones es igual que con otras funciones que conocemos, pero hay métodos más eficientes con las funciones racionales.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Escribir expresiones racionales equivalentes.
Encontrar las características de las funciones racionales en las que el grado del numerador es 1 más que el grado del denominador.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que se pueden encontrar expresiones equivalentes para expresiones racionales cuando hay factores comunes en el numerador y el denominador (tal como sucede con los números racionales). Cuando el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, aprendimos que se puede escribir una expresión racional equivalente dividiendo el numerador entre el denominador. Cuando esta operación se hace en una función racional, el cociente indica el comportamiento final o asíntota inclinada de la función.
Lección 5
Focos de aprendizaje
Sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que realizar operaciones con expresiones racionales es como realizar operaciones con números racionales. Para multiplicar, multiplicamos los numeradores, multiplicamos los denominadores y cancelamos los factores comunes. Para dividir, invertimos el divisor y luego multiplicamos las dos fracciones. Para sumar y restar, debemos encontrar un denominador común. Después, sumamos los numeradores, y el denominador de la fracción es el denominador común.
Lección 6
Focos de aprendizaje
Desarrollar un proceso para graficar funciones racionales a partir de una ecuación.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a dibujar gráficas de funciones racionales. Primero, encontramos las asíntotas y las intersecciones con los ejes, y luego determinamos el comportamiento cerca de las asíntotas. Basándonos en esta información, pudimos dibujar la forma general de la gráfica sin calcular puntos exactos.
Lección 7
Focos de aprendizaje
Resolver ecuaciones que tienen expresiones racionales.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos varias estrategias para resolver ecuaciones racionales. Encontramos que suele ser útil combinar dos fracciones en una sola expresión o multiplicar ambos lados de la ecuación por el denominador común de las fracciones. Cuando resolvemos ecuaciones racionales, a veces encontramos una solución inválida que hace que el denominador de una de las expresiones racionales en la ecuación original sea igual a cero y, por lo tanto, no sea una solución verdadera de la ecuación.