Unidad 7 Funciones, ecuaciones e identidades trigonométricas
Lección 1
Focos de aprendizaje
Desplazar horizontalmente las gráficas de las funciones trigonométricas.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos el desplazamiento horizontal de una función trigonométrica, que también se conoce como desplazamiento de fase. Diferentes formas de la ecuación que representan el desplazamiento horizontal llevaron a dos interpretaciones diferentes en el contexto de la rueda de la fortuna: desplazar la posición de la persona en la rueda en el tiempo
Lección 2
Focos de aprendizaje
Utilizar funciones trigonométricas para modelar contextos con comportamientos periódicos que no involucran movimiento circular.
Solucionar ecuaciones trigonométricas.
Resumen de la lección
En esta lección usamos las funciones trigonométricas para modelar un contexto que involucraba comportamiento periódico pero no movimiento circular. Usamos gráficas y el círculo unitario para interpretar el significado de los valores que se obtienen al despejar el tiempo en la ecuación, usando funciones trigonométricas inversas.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Escribir ecuaciones equivalentes con las funciones seno y coseno.
Encontrar el conjunto completo de soluciones de una ecuación trigonométrica.
Modelar contextos que involucran un comportamiento periódico.
Resumen de la lección
En esta lección repasamos cómo escribir funciones trigonométricas y solucionamos ecuaciones trigonométricas para modelar situaciones en un contexto. Observamos que se pueden escribir funciones equivalentes con seno y coseno para modelar el mismo contexto, y que las formas equivalentes de ecuaciones que representan una traslación horizontal de una función trigonométrica hacen énfasis en el cambio de distintas cantidades en el contexto, como la posición inicial o el tiempo de inicio.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Definir e identificar características clave de la gráfica de la tangente.
Resumen de la lección
En esta lección extendimos la definición de la razón tangente para triángulos rectángulos con el fin de incluir todos los ángulos de rotación. Usando esta definición, pudimos encontrar valores de la tangente de ángulos que son múltiplos de
Lección 5
Focos de aprendizaje
Deducir y justificar identidades trigonométricas.
Resumen de la lección
En esta lección identificamos y explicamos algunas identidades trigonométricas fundamentales, es decir, afirmaciones trigonométricas que son verdaderas para todos los ángulos. Las identidades trigonométricas nos permitirán cambiar la forma de una expresión trigonométrica cuando sea necesario. Una de las identidades,
Lección 6
Focos de aprendizaje
Solucionar ecuaciones trigonométricas usando identidades y gráficas.
Resumen de la lección
En esta lección extendimos el proceso que seguimos para solucionar ecuaciones trigonométricas. En particular, identificamos identidades trigonométricas que nos permiten convertir las expresiones trigonométricas en expresiones más sencillas. También descubrimos maneras de determinar cuántas soluciones de la ecuación trigonométrica ocurren en el intervalo de 0 a
Lección 7
Focos de aprendizaje
Deducir identidades trigonométricas para la suma o la diferencia de dos ángulos.
Resumen de la lección
En esta lección conocimos más identidades trigonométricas. Por ejemplo, identidades del seno o el coseno de ángulos que se obtienen al sumar o restar dos ángulos. Si los ángulos tienen el mismo tamaño, podemos usar estas identidades de suma para encontrar el seno y el coseno de un ángulo que mide el doble de lo que mide un ángulo dado.
Lección 8
Focos de aprendizaje
Definir la función seno inverso, la función coseno inverso y la función tangente inversa.
Resumen de la lección
En esta lección definimos las funciones seno inverso, coseno inverso y tangente inversa. Para hacerlo, primero restringimos los dominios de las funciones seno, coseno y tangente a un intervalo en el que la función inversa se podía definir. Estos dominios restringidos se vuelven el rango de las funciones trigonométricas inversas. Saber cómo están definidas las funciones trigonométricas inversas ayuda a interpretar el resultado que aparece en una calculadora cuando se usa para solucionar ecuaciones trigonométricas.
Lección 9
Focos de aprendizaje
Solucionar estratégicamente ecuaciones trigonométricas.
Resumen de la lección
En esta lección extendimos nuestras estrategias para solucionar ecuaciones trigonométricas. Analizamos ecuaciones que incluían múltiplos de la variable y ecuaciones trigonométricas que se podrían solucionar de manera exacta usando el diagrama del círculo unitario. También analizamos ecuaciones que se solucionan usando las funciones trigonométricas de la calculadora y aquellas que se comportan como ecuaciones cuadráticas. Para estas últimas, tuvimos que factorizar las expresiones.
Lección 10
Focos de aprendizaje
Representar números complejos usando coordenadas polares.
Multiplicar números complejos que están escritos en forma polar.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo escribir números complejos en forma polar. Usamos la forma polar para multiplicar y dividir números complejos y para elevar números complejos a potencias. También aprendimos que todo número complejo tiene raíces n-ésimas que son fáciles de encontrar en forma polar.