Lección 1 Lógica logarítmica Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Grafica cada función en el dominio ${- 4 \leq x \leq 4}$ .

1.

$y = 2^{x}$

2.

$y = 2 \cdot 2^{x}$

3.

$y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

4.

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{x}$

5.

Compara el problema 1 con el problema 2. Al multiplicar por $2$ se debe ampliar verticalmente la gráfica, pero pareciera como si la gráfica se hubiera trasladado verticalmente. ¿Cómo puedes explicar eso?

6.

Compara el problema 3 con el problema 4. ¿Tu explicación del problema 5 también es válida para estas dos gráficas? Explica tu respuesta.

Alístate

7.

Dado que $f (x) = 3^{x}$ , $f^{- 1} (x) =$

8.

Dado que $f (x) = 7^{x}$ , $f^{- 1} (x) =$

9.

Dado que $f (x) = a^{x}$ , $f^{- 1} (x) =$

10.

Dado que $f^{- 1} (x) = \log_{10} x$ , $f (x) =$

11.

Dado que $f^{- 1} (x) = \log_{27} x$ , $f (x) =$

Dado que: $f (x) = 5^{x}$ . Usa la tabla para completar los valores que faltan y evalúa la expresión logarítmica.

$x$	$f (x) = 5^{x}$
$0$	$1$
$1$	$5$
$2$	$25$
$3$	$125$
$4$	$625$
$5$	$3,125$

12.

$f^{- 1} (25) = \log_{5}$ $=$ .

13.

$f^{- 1} (3,125) = \log_{5}$ $=$ .

14.

$f^{- 1} ($ $) = \log_{5}$ $= 1$

Dado que: $h (x) = 2^{x}$ y $k (x) = h^{- 1} (x)$ .

Usa la gráfica de $h (x) = 2^{x}$ para encontrar el valor que falta en cada ecuación.

15.

$h^{- 1} ($ $) = \log_{2} (\frac{1}{2}) =$ .

16.

$h^{- 1} (1) = \log_{2}$ $=$ .

17.

$h^{- 1} (0.25) = \log_{2}$ $=$ .

18.

Responde a esta pregunta con un sí o un no. Si tu respuesta es sí, da un ejemplo de la respuesta. Si tu respuesta es no, explica por qué no.

¿ $\log_{x} 0$ tiene una respuesta?

¡Vamos!

Usa las propiedades de los exponentes para encontrar expresiones numéricas equivalentes que no tengan exponentes.

19.

$27^{0}$

20.

$11 {(- 6)}^{0}$

21.

$- 3^{- 2}$

22.

$4^{- 3}$

23.

$\frac{9}{2^{- 1}}$

24.

$\frac{4^{3}}{8^{0}}$

25.

$3 {(\frac{29^{3}}{11^{5}})}^{0}$

26.

$\frac{3}{6^{- 1}}$

27.

$\frac{32^{- 1}}{4^{- 1}}$