Lección 7 Justifiquemos las leyes Consolido lo que aprendí

Prepárate

1.

La tabla muestra la población estimada de los $6$ estados más grandes al 1 de julio de 2019. La población total de los Estados Unidos en 2019, incluidos Washington D. C. y los territorios de los EE. UU., se estimó que era $331,814,684$ . Calcula el porcentaje de la población total para cada uno de estos estados.

Puesto en los cincuenta estados	Estado	Población estimada
$1$	California	$39,512,223$
$2$	Texas	$28,995,881$
$3$	Florida	$21,477,737$
$4$	Nueva York	$19,453,561$
$5$	Pensilvania	$12,801,989$
$6$	Illinois	$12,671,821$

2.

Wyoming es el estado con menos población. Su población es el $0.17 %$ de la población total de los Estados Unidos. ¿Aproximadamente cuántas personas viven en Wyoming?

3.

Maryland está en el $19. °$ puesto. Su población es el $1.83 %$ de la población total de los Estados Unidos. ¿Aproximadamente cuántas personas viven en Maryland?

4.

La superficie terrestre de Wyoming es ${97,100 mi}^{2} ‌$ , mientras que la superficie terrestre de Maryland es ${9,774 mi}^{2}$ . Calcula las millas cuadradas per cápita de Wyoming y las de Maryland.

5.

El número 1 en población, California, tiene una superficie terrestre de ${155,959 mi}^{2}$ y el número 2, Texas, tiene una superficie terrestre de ${261,797 mi}^{2}$ . Calcula las millas cuadradas per cápita de California y las de Texas.

6.

Ordena de mayor a menor los estados de Wyoming, Maryland, California y Texas según su superficie terrestre per cápita.

Wyoming
Maryland
California
Texas

7.

Michigan tiene una superficie total de ${96,713.51 mi}^{2}$ , pero el $41.54 %$ de Michigan está cubierto de agua. ¿Cuál es la superficie terrestre de Michigan?

Alístate

Ley de los senos: Si $A B C$ es un triángulo con lados $a$ , $b$ y $c$ , entonces:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

que se puede escribir también como:

$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$

Ley de los cosenos: Si $A B C$ es un triángulo con lados $a$ , $b$ y $c$ , entonces:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos B$

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C$

Usa la ley de los senos para hallar los valores indicados.

8.

Encuentra $C B$ y $m ∠ C$ .

9.

Encuentra $C B$ y $m ∠ C$ .

10.

Encuentra $A C$ y $m ∠ C$ .

11.

Encuentra $A C$ y $m ∠ C$ .

12.

Encuentra $A C$ , $B C$ y $m ∠ C$ .

Usa la ley de los cosenos para encontrar las medidas desconocidas de los lados y los ángulos de cada triángulo.

13.

Encuentra $B C$ y $m ∠ C$ .

14.

Encuentra $A B$ y $m ∠ C$ .

15.

Encuentra $A C$ y $m ∠ C$ .

16.

Encuentra $m ∠ A$ , $m ∠ B$ y $m ∠ C$ .

17.

Encuentra $m ∠ A$ , $m ∠ B$ y $m ∠ C$ .

¡Vamos!

Encuentra el ángulo desconocido. NO uses calculadora. Considera dibujar triángulos de $30 ° - 60 ° - 90 °$ y de $45 ° - 45 ° - 90 °$ para tenerlos como referencia mientras completas esta actividad.

18.

$\sin θ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

19.

$\tan θ = \sqrt{3}$

20.

$\cos θ = \frac{1}{2}$

21.

$\sin θ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

22.

$\tan θ = 1$

23.

$Tan θ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

24.

$\sin θ = \frac{1}{2}$

25.

$\cos θ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

26.

$\cos θ = \frac{\sqrt{3}}{2}$