Lección 5 Conserva tu identidad Consolido lo que aprendí

Prepárate

En el diagrama, el triángulo $A B C$ es un triángulo rectángulo.

El punto $B$ es cualquier punto en el círculo y se describe con las coordenadas rectangulares $(x, y)$ .
$s$ es la longitud del arco generado por el ángulo $θ$ .
$r$ es el radio del círculo $A$ .

1.

$B$ está descrito por $(5, 12)$ .

a.

Encuentra $r$ .

b.

Encuentra el valor de $θ$ redondeado a la milésima de radián más cercana. ( $3$ cifras decimales).

c.

Usa la fórmula $s = r θ$ para encontrar $s$ .

d.

Describe el punto $B$ usando las coordenadas $(r, θ)$ .

e.

Describe el punto $B$ usando el radio y la longitud de arco $(r, s)$ .

2.

$B$ está descrito por $(5, - 12)$ .

a.

Encuentra $r$ .

b.

Encuentra el valor de $θ$ redondeado a la milésima de radián más cercana. ( $3$ cifras decimales).

c.

Usa la fórmula $s = r θ$ para encontrar $s$ .

d.

Describe el punto $B$ usando las coordenadas $(r, θ)$ .

e.

Describe el punto B usando el radio y la longitud de arco $(r, s)$ .

3.

$B$ está descrito por $(- 6, - 8)$ .

a.

Encuentra $r$ .

b.

Encuentra el valor de $θ$ redondeado a la milésima de radián más cercana. ( $3$ cifras decimales).

c.

Usa la fórmula $s = r θ$ para encontrar $s$ .

d.

Describe el punto $B$ usando las coordenadas $(r, θ)$ .

e.

Describe el punto $B$ usando el radio y la longitud de arco $(r, s)$ .

4.

$B$ está descrito por $(9, 40)$ .

a.

Encuentra $r$ .

b.

Encuentra el valor de $θ$ redondeado a la milésima de radián más cercana. ( $3$ cifras decimales).

c.

Usa la fórmula $s = r θ$ para encontrar $s$ .

d.

Describe el punto $B$ usando las coordenadas $(r, θ)$ .

e.

Describe el punto $B$ usando el radio y la longitud de arco $(r, s)$ .

Alístate

La identidad de cofunciones para el seno y el coseno establece que: $\sin θ = \cos (\frac{π}{2} - θ)$ y $\cos θ = \sin (\frac{π}{2} - θ)$ .

Completa las afirmaciones usando la identidad de cofunciones para el seno y el coseno.

5.

$\sin \frac{3 π}{10} = \cos$ $\underset{―}{}$

6.

$\sin \frac{π}{3} = \cos$ $\underset{―}{}$

7.

$\cos \frac{2 π}{9} = \sin$ $\underset{―}{}$

8.

$\sin \frac{π}{4} = \cos$ $\underset{―}{}$

9.

$\cos \frac{π}{12} = \sin$ $\underset{―}{}$

10.

$\cos 0.715 = \sin$ $\underset{―}{}$

11.

$\cos 0.393 = \sin$ $\underset{―}{}$

12.

$\sin 1.423 = \cos$ $\underset{―}{}$

13.

$\sin 0.57 = \cos$ $\underset{―}{}$

14.

Sea $\sin θ = \frac{3}{4}$ .

a.

Usa la identidad pitagórica $(\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1)$ para encontrar el valor de $\cos θ$ , dado que $\frac{π}{2} \leq θ \leq π$ .

$\cos θ =$

b.

Usa la identidad del cociente para la tangente $(\tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ})$ , la información dada y tu respuesta en la parte (a) para calcular el valor de $\tan θ$ .

$\tan θ =$

15.

Sea $\cos β = \frac{12}{13}$ .

a.

Encuentra $\sin β$ dado que: $\frac{3 π}{2} \leq θ \leq 2 π$ .

$\sin β =$

b.

Encuentra $\tan β$ .

$\tan β =$

c.

Encuentra $\cos (\frac{π}{2} - β)$ .

$\sin β =$

16.

Escribe $\tan θ$ de otra forma para ver si la expresión que se obtiene es una identidad.

$\tan θ \cos θ = \sin θ$

17.

Realiza la multiplicación indicada para ver si puedes obtener la identidad pitagórica.

$(1 + \cos β) (1 - \cos β) = \sin^{2} β$

18.

Usa lo que hiciste en el problema #17 para demostrar que $(1 + \sin α) (1 - \sin α) = \cos^{2} α$ .

19.

Reorganiza los términos en esta ecuación hasta que obtengas la identidad pitagórica.

$\sin^{2} W - \cos^{2} W = 2 \sin^{2} W - 1$

¡Vamos!

Encuentra dos soluciones en grados y dos soluciones en radianes para cada ecuación. $(0 ° \leq θ \leq 360 °)$ y $(0 \leq θ \leq 2 π)$ . NO uses una calculadora.

20.

$\sin θ = \frac{1}{2}$

grados:

radianes:

21.

$\sin θ = - \frac{1}{2}$

grados:

radianes:

22.

$\cos θ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

grados:

radianes:

23.

$\sin θ = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

grados:

radianes:

24.

$\tan θ = - 1$

grados:

radianes:

25.

$\tan θ = \sqrt{3}$

grados:

radianes: