Lección 6 Identidades ocultas Practico lo que aprendí

Prepárate

Usa el diagrama como ayuda para encontrar los dos ángulos $θ$ que son soluciones de la ecuación. (Recuerda que $0 < θ \leq 2 π$ ). Redondea tus respuestas a $2$ cifras decimales. (Tu calculadora debe estar configurada en radianes).

Ejemplo: Muestra estos pasos en cada problema.

$\sin θ = \frac{2}{3}$

Paso 1: Escribe el valor que da la calculadora cuando le pides el ángulo. $(\sin^{- 1} \frac{2}{3})$ .

0.7297

Paso 2: Dibuja ese ángulo en el diagrama.

Paso 3: Pregúntate en qué otra parte del diagrama el seno será positivo y tendrá el mismo ángulo de referencia.

Agrega el ángulo de referencia y el ángulo de rotación al diagrama. Calcula el ángulo de rotación del segundo ángulo.

Paso 4: Escribe las dos soluciones de la ecuación.

$θ = 0.73 y 2.41$

1.

$\sin θ = \frac{1}{6}$

valor en la calculadora:

dos ángulos:

2.

$\sin θ = \frac{\sqrt{2}}{5}$

valor en la calculadora:

dos ángulos:

3.

$\sin θ = - \frac{8}{9}$

valor en la calculadora:

dos ángulos:

4.

$\sin θ = - \frac{3}{8}$

valor en la calculadora:

dos ángulos:

Alístate

5.

Usa los valores de la tabla para comprobar la identidad pitagórica ( $\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$ ).

Después, escribe el valor de la tangente de $θ$ .

$\sin θ$	$\cos θ$	$\sin^{2} θ + \cos^{2} θ = 1$	$\tan θ$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$
$\frac{- 3}{5}$	$\frac{4}{5}$
$- \frac{5}{13}$	$- \frac{12}{13}$
$\frac{\sqrt{14}}{7}$	$\frac{\sqrt{35}}{7}$
$- 1$	$0$
$0$	$1$

6.

Marca los ángulos de rotación y los puntos de coordenadas alrededor del círculo unitario. Después, usa estos puntos como ayuda para llenar el espacio.

$c o s (π - θ) =$ $\underset{―}{}$

7.

Marca los ángulos de rotación y los puntos de coordenadas alrededor del círculo unitario. Después, usa estos puntos como ayuda para llenar el espacio.

$s i n (π + θ) =$ $\underset{―}{}$

8.

Usa la gráfica de $\sin θ$ como ayuda para llenar el espacio.

$s i n (2 π - θ) =$ $\underset{―}{}$

¡Vamos!

9.

Encuentra la medida en radianes del ángulo central de un círculo de radio $r$ que interseca un arco de longitud $s$ . $(s = r θ)$

Redondea las respuestas a $4$ cifras decimales.

Radio	Longitud de arco	Medida del ángulo en radianes
$35 mm$	$11 mm$
$14 pies$	$9 pies$
$16.5 m$	$28 m$
$45 millas$	$90 millas$