Lección 7 Doble identidad Consolido lo que aprendí

Prepárate

Encuentra los dos ángulos $θ$ que son soluciones de la ecuación. (Recuerda que $0 < θ \leq 2 π$ ). Redondea tus respuestas a $2$ cifras decimales. (Tu calculadora debe estar configurada en radianes).

No tienes que completar el diagrama. El diagrama puede ayudarte a pensar en las soluciones.

1.

$\sin θ = \frac{4}{5}$

2.

$\sin θ = \frac{2}{7}$

3.

$\sin θ = - \frac{1}{10}$

4.

$\sin θ = - \frac{13}{14}$

5.

$\cos θ = \frac{11}{12}$

6.

$\cos θ = \frac{1}{9}$

7.

$\cos θ = - \frac{7}{8}$

8.

$\cos θ = - \frac{2}{5}$

Alístate

Las fórmulas de suma y diferencia se dan en la tabla.

$\sin (u + v) = (\sin u) (\cos v) + (\cos u) (\sin v)$	$\cos (u + v) = (\cos u) (\cos v) - (\sin u) (\sin v)$
$\sin (u - v) = (\sin u) (\cos v) - (\cos u) (\sin v)$	$\cos (u - v) = (\cos u) (\cos v) + (\sin u) (\sin v)$

Las fórmulas de suma y diferencia se pueden usar para encontrar valores exactos de funciones trigonométricas que involucran sumas y diferencias de ángulos especiales. El reto es reconocer que un ángulo desconocido puede ser la suma o diferencia de ángulos que se conocen.

Escribe lo siguiente como la suma o diferencia de dos ángulos para los que conoces los valores trigonométricos.

9.

$75 °$

10.

$255 °$

11.

$\frac{π}{12}$

12.

$- \frac{13 π}{12}$

Encuentra el valor exacto de cada expresión usando las fórmulas de suma y diferencia.

13.

$\sin 75 °$

14.

$\sin 255 °$

15.

$\cos \frac{π}{12}$

16.

$\sin (- \frac{13 π}{12})$

Encuentra el valor exacto de la función dado que $\sin u = \frac{5}{13}$ y $\cos v = - \frac{3}{5}$ .

(Tanto $u$ como $v$ están en el cuadrante C II).

17.

$\sin (u + v)$

18.

$\cos (u + v)$

Encuentra el valor exacto de la función dado que $s i n u = - \frac{7}{25}$ y $\cos v = - \frac{4}{5}$ .

(Tanto $u$ como $v$ están en el cuadrante C III).

19.

$\sin (u - v)$

20.

$\cos (u - v)$

¡Vamos!

Encuentra la longitud de arco. Primero, escribe tu respuesta en términos de $π$ . Después, usa tu calculadora para encontrar la longitud de arco aproximada a $2$ cifras decimales.

21.

Encuentra la longitud de arco dado que $r = 10 in$ y $θ = \frac{π}{4}$ .

22.

Encuentra la longitud de arco dado que $r = 4 cm$ y $θ = \frac{5 π}{6}$ .

23.

Encuentra la longitud de arco dado que $r = 72.0 ft$ y $θ = \frac{π}{8}$ .

24.

Encuentra la longitud de arco dado que $r = 50 yd$ y $θ = \frac{8 π}{5}$ .