Sección B: Problemas de práctica La jerarquía de las figuras
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En esta sección, clasificamos y analizamos varios tipos de cuadriláteros y de triángulos, y describimos sus propiedades. Por ejemplo:
Un rectángulo es un cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos.
Un rombo es un cuadrilátero que tiene 4 lados iguales.
Un cuadrado es un cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos y 4 lados iguales.
También describimos cómo se relacionan las figuras entre sí. Por ejemplo, podemos darnos cuenta de que un cuadrado siempre es un rombo porque tiene las propiedades de un rombo. Un cuadrado siempre es un rectángulo porque tiene las propiedades de un rectángulo. Por otra parte, un rectángulo no es necesariamente un cuadrado porque puede que no todos sus lados tengan longitudes iguales. Y un rombo no es necesariamente un cuadrado porque sus ángulos no tienen que ser ángulos rectos.
Problema 1 (Lección 4)
En cada caso, decide si la afirmación es verdadera o falsa. Explica o muestra cómo razonaste.
La figura es un rectángulo.
La figura es un cuadrado.
La figura es un rombo.
Problema 2 (Lección 5)
Dibuja un trapecio que también sea un paralelogramo. Explica cómo sabes que es un trapecio y un paralelogramo.
Dibuja un trapecio que no sea un paralelogramo. Explica cómo sabes que es un trapecio y que no es un paralelogramo.
Problema 3 (Lección 6)
Decide si puedes hacer cada una de estas figuras de manera que tenga estos dos lados. Explica tu razonamiento.
un cuadrado
un rectángulo
un rombo
Problema 4 (Lección 7)
En cada caso, decide si la afirmación es verdadera o falsa. Explica o muestra cómo razonaste.
Un paralelogramo a veces es un rombo.
Un rombo siempre es un paralelogramo.
Un trapecio nunca es un rectángulo.
Un rectángulo nunca es un cuadrado.
Un paralelogramo siempre es un trapecio.
Problema 5 (Lección 8)
En casa caso, dibuja en la cuadrícula un triángulo rectángulo que tenga lados con las longitudes descritas o explica por qué ese triángulo rectángulo no existe.
2 lados que tengan longitudes iguales
3 lados que tengan longitudes iguales
3 lados que tengan longitudes distintas
Problema 6 (Exploración)
Jada cortó un cuadrilátero por la mitad, de un vértice al vértice opuesto, y obtuvo dos triángulos isósceles. ¿Qué tipo de cuadrilátero pudo haber cortado por la mitad? Explica o muestra cómo razonaste.
Elena juntó dos triángulos rectángulos para formar un cuadrilátero. ¿Qué tipo de cuadrilátero pudo haber formado? Explica o muestra cómo razonaste.
Problema 7 (Exploración)
¿Puedes encontrar un cuadrado en la cuadrícula que no tenga un lado vertical ni un lado horizontal? Explica o muestra cómo razonaste.
Dibuja el segmento de recta de
a . ¿Puedes encontrar un cuadrado que tenga este segmento como uno de sus lados? 