Lección 7Comparemos situaciones usando razones
Objetivo de aprendizaje
Usemos razones para comparar situaciones.
Metas de aprendizaje
Conozco algunos ejemplos de situaciones en las que las cosas pueden ocurrir a la misma tasa.
Puedo decidir si dos situaciones ocurren o no ocurren a la misma tasa.
Puedo explicar qué significa que dos situaciones sucedan a la misma tasa.
Términos de la lección
- metros por segundo (metros por cada segundo)
- misma tasa
- por (o por cada)
- precio unitario
Calentamiento: Caminadoras
Problema 1
Mai y Jada corrieron cada una en una caminadora. La pantalla de la caminadora muestra la distancia en millas que corrió cada persona y la cantidad de tiempo que tardó cada una, en minutos y segundos.
Esta es la pantalla de la caminadora de Mai:
Esta es la pantalla de la caminadora de Jada:
¿Qué tienen en común los dos entrenamientos? ¿En qué se diferencian los dos entrenamientos?
Si cada persona corrió a una rapidez constante durante todo el tiempo, ¿quién estaba corriendo más rápido? Explica tu razonamiento.
Actividad 1: Boletos de concierto
Problema 1
versión impresa
Diego pagó $47 por 3 boletos para un concierto. Andre pagó $141 por 9 boletos para un concierto. ¿Pagaron ambos a la misma tasa? Explica o muestra tu razonamiento.
Actividad 2: Bebida de naranja con gas
Problema 1
Lin hace bebida de naranja con gas mezclando 3 litros de jugo de naranja con 4 litros de agua con gas. Noah hace bebida de naranja con gas mezclando 4 litros de jugo de naranja con 5 litros de agua con gas. ¿Qué puedes decir al comparar el sabor de las dos mezclas? Explica tu razonamiento. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama de recta numérica doble para representar cada situación.
versión impresa
Lin y Noah tienen cada uno su propia receta para hacer bebida de naranja con gas.
Lin hace bebida de naranja con gas mezclando 3 litros de jugo de naranja con 4 litros de agua con gas.
Noah hace bebida de naranja con gas mezclando 4 litros de jugo de naranja con 5 litros de agua con gas.
¿Qué puedes decir al comparar el sabor de las dos mezclas? Explica tu razonamiento.
¿Estás listo para más?
Problema 1
¿Cómo puede Lin lograr que su bebida de naranja con gas sepa igual a la de Noah aumentando solamente la cantidad de uno de los ingredientes? ¿Cuánto necesitará?
¿Cómo puede Noah lograr que su bebida de naranja con gas sepa igual a la de Lin aumentando solo la cantidad de uno de los ingredientes? ¿Cuánto necesitará?
Resumen de la lección
A veces queremos saber si dos situaciones se describen usando la misma tasa. En esas ocasiones, podemos escribir una razón equivalente para una o ambas situaciones de forma que una parte de las razones tengan el mismo valor. Luego, podemos comparar la otra parte de las razones.
Por ejemplo, ¿estas dos mezclas de pintura generan el mismo tono de naranja?
Kiran mezcla 9 cucharadas de pintura roja con 15 cucharadas de pintura amarilla.
Tyler mezcla 7 cucharadas de pintura roja con 10 cucharadas de pintura amarilla.
Esta es una recta numérica doble que representa la mezcla de pintura de Kiran. La razón
Para 10 cucharaditas de pintura amarilla, Kiran mezclaría 6 cucharaditas de pintura roja. Esto es menos pintura de lo que Tyler mezclaría con 10 cucharaditas de pintura amarilla. Las razones
Cuando decimos que dos cosas suceden a la misma tasa, significa que las razones de las cantidades en las dos situaciones son equivalentes. En estas situaciones también hay algo específico que es igual.
Si dos escarabajos se mueven a la misma tasa, entonces los dos viajan a la misma rapidez constante.
Si dos bolsas de manzanas se venden a la misma tasa, entonces tienen el mismo precio unitario.
Si mezclamos dos tipos de jugo a la misma tasa, entonces tienen el mismo sabor.
Si mezclamos dos colores de pintura a la misma tasa, entonces las mezclas tienen el mismo tono.