Lección 6Resolvamos problemas sobre relaciones proporcionales

Objetivo de aprendizaje

Resolvamos problemas sobre relaciones proporcionales.

Metas de aprendizaje

Puedo hacer preguntas para determinar si dos cantidades están en una relación proporcional.
Puedo resolver todo tipo de problemas que involucran relaciones proporcionales.

Calentamiento: ¿Qué quieres saber?

Considera el problema: una persona está corriendo una distancia en una carrera a una tasa constante. ¿A qué horas acabará la carrera?

¿Qué información necesitarías para poder solucionar el problema?

Actividad 1: Falta de información: bicicletas y lluvia

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No se la muestres ni se la leas a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

Lee tu tarjeta en silencio y piensa en qué información necesitas para responder la pregunta.
Pide a tu compañero la información específica que necesitas.
Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.
Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para resolver el problema.
Comparte la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.
Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

Lee en silencio tu tarjeta.
Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?”. Espera a que tu compañero te pida la información.
Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.
Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale: “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha las razones de tu compañero y hazle preguntas aclaratorias.
Lee la tarjeta de problema y resuelvan el problema individualmente.
Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento con tu compañero.

Haz una pausa aquí para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas, intercambia roles con tu compañero y repite la actividad.

Actividad 2: Revisión de comentarios

Una empresa está contratando gente para que lea todos los comentarios que se hacen en su página web y asegurarse de que sean apropiados. Cuatro personas se postularon para el trabajo y se les dio un día para mostrar qué tan rápido podían revisar los comentarios.

Ordena las personas de mayor a menor, en términos del número total de comentarios revisados.
1. La persona 1 trabajó 210 minutos y revisó un total de 50,000 comentarios.
2. La persona 2 trabajó 200 minutos y revisó 1,325 comentarios cada 5 minutos.
3. La persona 3 trabajó durante 120 minutos, a una tasa representada por $c = 331 t$ ,
  donde $c$ es el número de comentarios revisados y $t$ es el tiempo en minutos.
4. La persona 4 trabajó durante 150 minutos, a una tasa representada por $t = (\frac{3}{800}) c$ .
Ordena las personas de mayor a menor, en términos de qué tan rápido revisaron los comentarios.
1. La persona 1 trabajó 210 minutos y revisó un total de 50,000 comentarios.
2. La persona 2 trabajó 200 minutos y revisó 1,325 comentarios cada 5 minutos.
3. La persona 3 trabajó durante 120 minutos, a una tasa representada por $c = 331 t$ ,
  donde $c$ es el número de comentarios revisados y $t$ es el tiempo en minutos.
4. La persona 4 trabajó durante 150 minutos, a una tasa representada por $t = (\frac{3}{800}) c$ .

¿Estás listo para más?

Problema 1

Escribe ecuaciones para cada aspirante al empleo que te permitan decidir fácilmente quién está trabajando más rápido.

Problema 2

Haz una tabla que te permita comparar con facilidad cuántos comentarios puede revisar cada aspirante al trabajo.

Resumen de la lección

Siempre que tengamos una relación que involucre tasas constantes, es probable que tengamos una relación proporcional entre las cantidades.

Cuando un pájaro vuela a una rapidez constante, hay una relación proporcional entre el tiempo de vuelo y la distancia recorrida.
Si una bañera se está llenando a una tasa constante, hay una relación proporcional entre la cantidad de agua en la bañera y el tiempo en que se ha estado llenando.
Si un cerdo hormiguero está comiendo termitas a una tasa constante, hay una relación proporcional entre el número de termitas que ha comido y el tiempo desde que empezó a comer.

Algunas veces se nos presenta una situación y no es claro si una relación proporcional es un buen modelo para ella. ¿Cómo podemos decidir si una relación proporcional es una buena representación de una situación particular?

Si no estás seguro por dónde empezar, mira los cocientes de los valores correspondientes. Si no siempre son iguales, entonces la relación definitivamente no es proporcional.
Si puedes ver que hay un solo valor que siempre multiplicamos por una cantidad para obtener la otra cantidad, entonces definitivamente es una relación proporcional.

Luego de decidir que es una relación proporcional, construir una ecuación suele ser la manera más eficiente de solucionar problemas relacionados con esa situación.