Lección 7Gráficas de relaciones proporcionales

Calentamiento: Observa estos puntos

Actividad 1: Camisetas en venta

Unas camisetas cuestan $8 cada una.

Problema 1

Utiliza la tabla para responder estas preguntas.

1. ¿Qué representa ?

2. ¿Qué representa ?

3. ¿Hay una relación proporcional entre y ?

Problema 2

En el plano de coordenadas, grafica las parejas de la tabla.

versión impresa

En el plano de coordenadas, grafica las parejas de la tabla.

Problema 3

¿Qué observas acerca de la gráfica?

Actividad 2: La caminata de Tyler

Problema 1

Tyler estaba en el parque de diversiones. Caminó a un ritmo constante desde la taquilla hasta los carros chocones.

tiempo (segundos)	distancia (metros)

1. El punto en la gráfica muestra cuando llega a los carros chocones. ¿Qué nos dicen las coordenadas del punto sobre la situación?

2. La tabla que representa la caminata de Tyler muestra otros valores de tiempo y distancia. Completa la tabla. Después ubica las parejas de valores en la cuadrícula.

3. ¿Qué significa el punto en esta situación?

4. ¿Qué tan lejos de la taquilla estaba Tyler después de 1 segundo? Marca el punto en la gráfica que muestra esta información con sus coordenadas.

5. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad para la relación entre tiempo y distancia? ¿Qué te dice sobre la caminata de Tyler? ¿Dónde la ves en la gráfica?

¿Estás listo para más?

Resumen de la lección

Una forma de representar una relación proporcional es con una gráfica. Esta gráfica representa diferentes cantidades que corresponden a la situación “los arándanos cuestan $6 por cada libra”.

Diferentes puntos en la gráfica nos dicen, por ejemplo, que 2 libras de arándanos cuestan $12 y 4.5 libras de arándanos cuestan $27.

A veces tiene sentido unir los puntos con una recta y a veces no. Por ejemplo, podríamos comprar 4.5 libras de arándanos o 1.875 libras de arándanos, así que todos los puntos en medio de los números enteros tienen sentido en la situación y, por lo tanto, cualquier punto sobre la recta es significativo.

Si la gráfica representara el costo de diferentes cantidades de sándwiches (en lugar de libras de arándanos), podría no tener sentido unir los puntos con una recta, porque normalmente no es posible comprar 4.5 sándwiches o 1.875 sándwiches. Sin embargo, incluso si solo algunos puntos tienen sentido en la situación, a veces unimos los puntos con una recta para que sea más fácil ver la relación

Todas las gráficas que representan relaciones proporcionales tienen ciertas cosas en común:

• Los puntos que satisfacen la relación están sobre una línea recta.

• La recta sobre la que están los puntos pasa por el origen, .

Estas son algunas gráficas que no representan relaciones proporcionales:

Estos puntos no están sobre una recta.

Esta es una recta, pero no pasa por el origen.

Esta es la gráfica de esta relación.

Si representa la distancia en pies que un caracol se desliza en minutos, entonces el punto nos dice que el caracol puede deslizarse 5 pies en 4 minutos.

Si representa las tazas de yogur y representa las cucharaditas de canela de la receta de una salsa para fruta, entonces el punto nos dice que podemos mezclar 4 cucharaditas de canela con 5 tazas de yogur para hacer esta salsa para fruta.

Podemos encontrar la constante de proporcionalidad al mirar la gráfica, porque es la coordenada del punto en la gráfica en el que la coordenada es 1. Esto significaría que el caracol se desplaza a pies por minuto, o que para la receta se necesitan tazas de yogur por cada cucharadita de canela.

En general, cuando es proporcional a , la constante de proporcionalidad correspondiente es el valor de cuando .