Lección 12Exploremos la circunferencia

Objetivo de aprendizaje

Exploremos la circunferencia de círculos.

Metas de aprendizaje

  • Puedo describir la relación entre circunferencia y diámetro de cualquier círculo.

  • Puedo explicar qué significa .

Términos de la lección

  • círculo
  • circunferencia
  • diámetro
  • pi (π)
  • radio

Calentamiento: ¿Cuál es mayor?

Problema 1

Clare se pregunta cuál es mayor, la altura del tubo de papel higiénico o la distancia alrededor del tubo. ¿Qué información necesitaría ella para resolver el problema? ¿Cómo podría averiguarlo?

Actividad 1: Midamos la circunferencia y el diámetro

Problema 1

  1. Exploren el applet para encontrar el diámetro y la circunferencia de tres objetos circulares hasta la décima de unidad más cercana. Escriban sus mediciones en la tabla.

  2. Ubiquen los valores del diámetro y la circunferencia de la tabla en el plano de coordenadas. ¿Qué observan?

  3. Grafiquen los puntos de otros dos grupos de la clase en el mismo plano de coordenadas. ¿Ven el mismo patrón que notaron anteriormente?

versión impresa

  1. Midan el diámetro y la circunferencia del círculo en cada uno de los objetos hasta la décima de centímetro más cercana. Escriban sus mediciones en la tabla.

    objeto

    diámetro (cm)

    circunferencia (cm)

  2. Ubiquen los valores del diámetro y la circunferencia de la tabla en el plano de coordenadas. ¿Qué observan?

  3. Grafiquen los puntos de otros dos grupos de la clase en el mismo plano de coordenadas. ¿Ven el mismo patrón que notaron anteriormente?

Actividad 2: Calculemos la circunferencia y el diámetro

Problema 1

Estos son cinco círculos. Se da una medida para cada círculo en la tabla.

Utiliza la constante de proporcionalidad que se estimó en la actividad anterior para completar la tabla.

diámetro (cm)

circunferencia (cm)

círculo

círculo

círculo

círculo

círculo

versión impresa

Estos son cinco círculos. Se da una medida para cada círculo en la tabla.

Utiliza la constante de proporcionalidad que se estimó en la actividad anterior para completar la tabla.

diámetro (cm)

circunferencia (cm)

círculo

círculo

círculo

círculo

círculo

¿Estás listo para más?

Problema 1

La circunferencia de la Tierra es aproximadamente 40,000 km. Si hicieras un círculo de cuerda alrededor del globo terráqueo, que solo sea 10 metros (0.01 km) más largo que la circunferencia del globo, ¿una pulga, un ratón o incluso una persona podrían deslizarse debajo de esta?

Resumen de la lección

Existe una relación proporcional entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. Esto quiere decir que si llamamos a la circunferencia y al diámetro, sabemos que , donde es la constante de proporcionalidad.

El valor exacto de la constante de proporcionalidad se llama . Algunas de las aproximaciones que suelen usarse para son , 3.14 y 3.14159, pero ninguna de estas es exactamente .

Podemos utilizar esto para estimar la circunferencia si conocemos el diámetro y viceversa. Por ejemplo, al usar 3.1 como una aproximación de , si un círculo tiene un diámetro de 4 cm, la circunferencia será aproximadamente o 12.4 cm.

La relación entre la circunferencia y el diámetro se puede escribir como: