Lección 17Cuatro representaciones

Objetivo de aprendizaje

Miremos las diferencias entre relaciones proporcionales y relaciones que no lo son, desde cuatro puntos de vista diferentes.

Metas de aprendizaje

  • Puedo hacer conexiones entre las gráficas, las tablas y las ecuaciones de una relación proporcional.

  • Puedo usar unidades para ayudarme a entender información sobre relaciones proporcionales.

Calentamiento: ¿Cuál es el más azul?

Problema 1

¿Cuál grupo de bloques es el más azul?

Problema 2

Ordena los grupos de bloques del menos azuloso al más azul.

Actividad 1: Una situación, cuatro representaciones

Problema 1

  1. Elige con tu compañero dos objetos de listas diferentes. Inventen una situación en la que haya una relación proporcional entre cantidades que involucren estas cosas.

    criaturas

    • estrellas de mar

    • ciempiés

    • gusanos

    • dinosaurios

    longitud

    • centímetros

    • codos

    • kilómetros

    • parsecs

    tiempo

    • nanosegundos

    • minutos

    • años

    • milenios

    volumen

    • mililitros

    • galones

    • fanegas

    • millas cúbicas

    partes del cuerpo

    • piernas

    • ojos

    • neuronas

    • dedos

    área

    • micras cuadradas

    • acres

    • parcelas

    • años luz al cuadrado

    peso

    • nanogramos

    • onzas

    • deben

    • toneladas métricas

    sustancia

    • helio

    • oobleck

    • brea

    • pegamento

  2. Elijan otras dos cosas de las listas e inventen una situación en la que haya una relación entre dos cantidades que involucren estas cosas, pero que no sea proporcional.

  3. Tu profesor les dará dos copias de la hoja de “Una situación, cuatro representaciones”. Para cada una de las situaciones, describan la relación que existe. Si tienen dificultades, consideren pedir al profesor una copia del ejemplo de respuesta.

    1. Escriban una o más oraciones describiendo la relación entre las cosas que eligieron.

    2. Hagan una tabla que tenga un título en cada columna y al menos 6 pares de números que relacionen las dos cosas.

    3. Grafiquen la situación y etiqueten los ejes.

    4. Escriban una ecuación que muestre la relación y expliquen en sus propias palabras lo que significa cada número y cada letra.

    5. Expliquen cómo saben si cada relación es proporcional o no proporcional. Den tantas razones como puedan.

Actividad 2: Crea una cartelera

Problema 1

Crea junto a tu compañero una presentación visual de sus dos situaciones que incluya toda la información de la actividad pasada.

Resumen de la lección

La constante de proporcionalidad de una relación proporcional se puede identificar con facilidad en una gráfica, una tabla o una ecuación que representen la relación. Este es un ejemplo de las tres representaciones para la misma relación. La constante de proporcionalidad está encerrada en un círculo:

Por otra parte, algunas relaciones no son proporcionales. Si la gráfica de una relación no es una recta que pasa por el origen, si la ecuación no se puede expresar de la forma o si la tabla no tiene una constante de proporcionalidad que se pueda multiplicar por cualquier número de la primera columna para obtener el número correspondiente en la segunda columna, entonces la relación entre las cantidades no es una relación proporcional.