Lección 17Dibujemos triángulos

Objetivo de aprendizaje

Veamos cuántos triángulos diferentes podemos dibujar usando ciertas medidas.

Metas de aprendizaje

Dadas dos longitudes de lados y una medida de ángulo, puedo dibujar triángulos distintos con estas medidas o mostrar que estas medidas determinan un triángulo único o ningún triángulo.
Dadas dos medidas de ángulos y una longitud de lado, puedo dibujar distintos triángulos con estas medidas o mostrar que estas medidas determinan un triángulo único o ningún triángulo.

Calentamiento: Usemos un compás para estimar la longitud

Dibuja un ángulo de $40^{\circ}$ .
Usa un compás para asegurarte de que ambos lados de tu ángulo tienen una longitud de 5 centímetros.
Si unes los extremos de los lados que dibujaste para formar un triángulo, ¿el tercer lado mide más o mide menos de 5 centímetros? ¿Cómo puedes usar un compás para explicar tu respuesta?

Actividad 1: ¿Cuántos puedes dibujar?

Problema 1

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

Dos ángulos miden $60^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.
Dos ángulos miden $90^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.
Un ángulo mide $60^{\circ}$ , un ángulo mide $90^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.

versión impresa

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

Dos ángulos miden $60^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.
Dos ángulos miden $90^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.
Un ángulo mide $60^{\circ}$ , un ángulo mide $90^{\circ}$ y un lado mide 4 cm.

Problema 2

¿Cuál de estos grupos de medidas determina un triángulo único? Explica o muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

En el diagrama se usan 9 palillos para formar tres triángulos equiláteros. Descubre una manera de que el diagrama tenga exactamente 5 triángulos equiláteros moviendo solo 3 palillos.

Actividad 2: Retomemos “¿Cuántos puedes dibujar?”

Problema 1

Usa el applet para dibujar triángulos.

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

Un ángulo que mide $40^{\circ}$ , un lado que mide 4 cm y un lado que mide 5 cm.
Dos lados que miden 6 cm y un ángulo que mide $100^{\circ}$ .

versión impresa

Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

Un ángulo que mide $40^{\circ}$ , un lado que mide 4 cm y un lado que mide 5 cm.
Dos lados que miden 6 cm y un ángulo que mide $100^{\circ}$ .

Problema 2

¿Alguno de estos grupos de medidas determina un triángulo único? ¿Cómo lo sabes?

Resumen de la lección

Un triángulo tiene seis medidas: tres longitudes de lado y tres medidas de ángulos.

Si nos dan tres medidas, a veces es imposible formar un triángulo. Por ejemplo, no hay un triángulo con longitudes de lado de 1, 2 y 5, y no hay un triángulo en el que todos los ángulos midan $150 °$ .

A veces solo se puede formar un único triángulo. Esto quiere decir que cualquier triángulo que se forme será el mismo y tendrá las mismas seis medidas. Por ejemplo, si se puede formar un triángulo a partir de tres longitudes de lado dadas, entonces los ángulos correspondientes tendrán las mismas medidas. Este es otro ejemplo: un ángulo que mide $45 °$ entre dos lados que miden 6 y 8 unidades respectivamente. Con esta información, se puede formar un único triángulo.

A veces se pueden formar dos o más triángulos a partir de tres medidas dadas. Por ejemplo, estos dos triángulos diferentes se pueden formar a partir de un ángulo de $45 °$ y lados que tienen 6 y 8 de longitud. Observa que el ángulo no está entre los lados dados.

Tres datos sobre las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos de un triángulo pueden determinar que no haya ningún triángulo, que haya un único triángulo o que haya más de un triángulo. Esto depende de los datos.