Lección 3Mantener el balance

Objetivo de aprendizaje

Usemos colgadores balanceados para ayudarnos a resolver ecuaciones.

Metas de aprendizaje

  • Puedo escribir ecuaciones que podrían representar las pesas de un colgador balanceado.

  • Puedo explicar qué tienen en común un colgador balanceado y una ecuación verdadera.

  • Puedo hacer comparaciones entre hacer lo mismo a las pesas en cada lado de un colgador balanceado y resolver ecuaciones restando la misma cantidad de cada lado o dividiendo cada lado entre el mismo número.

Términos de la lección

  • coeficiente
  • rango intercuartil (IQR)
  • solución de una ecuación
  • variable

Calentamiento: Enganchados

Problema 1

Para el diagrama A, encuentra:

  1. Algo que debe ser cierto.

  2. Algo que podría ser cierto o falso.

  3. Algo que no puede ser cierto.

Problema 2

Para el diagrama B, encuentra:

  1. Algo que debe ser cierto.

  2. Algo que podría ser cierto o falso.

  3. Algo que no puede ser cierto.

Actividad 1: Emparejemos ecuaciones y diagramas

Problema 1

Empareja cada colgador con una ecuación.

Problema 2

Usa los colgadores del problema anterior. Completa la ecuación escribiendo , , o en el cuadro vacío.

Problema 3

Encuentra una solución para cada ecuación. Usa los colgadores del problema 1 para explicar qué significa cada solución.

Actividad 2: Conectar diagramas con ecuaciones y soluciones

Estos son algunos diagramas de colgador balanceados en los que cada pieza está etiquetada con su peso.

Problema 1

  1. Escribe una ecuación.

  2. Explica cómo razonar usando el diagrama para hallar el peso de una pieza etiquetada con una letra.

  3. Explica cómo razonar usando la ecuación para hallar el peso de una pieza etiquetada con una letra.

Problema 2

  1. Escribe una ecuación.

  2. Explica cómo razonar usando el diagrama para hallar el peso de una pieza etiquetada con una letra.

  3. Explica cómo razonar usando la ecuación para hallar el peso de una pieza etiquetada con una letra.

Problema 3

  1. Escribe una ecuación.

  2. Explica cómo razonar usando el diagrama para hallar el peso de una pieza etiquetada con una letra.

  3. Explica cómo razonar usando la ecuación para hallar el peso de una pieza etiquetada con una letra.

Problema 4

  1. Escribe una ecuación.

  2. Explica cómo razonar usando el diagrama para hallar el peso de una pieza etiquetada con una letra.

  3. Explica cómo razonar usando la ecuación para hallar el peso de una pieza etiquetada con una letra.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Cuando tengas tiempo, visita el sitio para resolver algunos acertijos más complicados que usan diagramas de colgador como los de esta lección. Incluso puedes construir otros nuevos. (Si quieres hacerlo en clase, ¡pregunta primero a tu profesor!).

Resumen de la lección

Un colgador está balanceado cuando el peso en ambos lados es el mismo. Podemos cambiar los pesos y el colgador se mantendrá balanceado siempre y cuando el cambio sea igual en ambos lados. Por ejemplo, si se agregan 2 libras a cada lado de un colgador balanceado, este se mantendrá balanceado. Al quitar la mitad del peso de cada lado, también se mantendrá balanceado.

Una ecuación se puede asociar con un colgador balanceado. Podemos cambiar la ecuación, pero para que una ecuación verdadera siga siendo verdadera, debe hacerse lo mismo a los dos lados del signo igual. Si sumamos o restamos el mismo número a cada lado, o si multiplicamos o dividimos por la misma cantidad a cada lado, la ecuación nueva seguirá siendo verdadera.

Esta forma de pensar nos puede ayudar a encontrar soluciones a ecuaciones. En vez de revisar diferentes valores, podemos pensar en restar la misma cantidad de cada lado o en dividir cada lado entre el mismo número.

El diagrama A se puede representar con la ecuación .

Si partimos el 11 en 3 partes iguales, cada parte tendrá el mismo peso que un bloque con una .

Separar cada lado del colgador en 3 partes iguales es lo mismo que dividir entre 3 cada lado de la ecuación.

  • dividido entre 3 es igual a .

  • 11 dividido entre 3 es .

  • Si es verdadera, entonces es verdadera.

  • La solución de es .

El diagrama B se puede representar con la ecuación .

Si quitamos un peso de 5 de cada lado del colgador, este seguirá balanceado.

Quitar 5 de cada lado del colgador es lo mismo que restar 5 a cada lado de la ecuación.

  • es 6.

  • es .

  • Si es verdadera, entonces es verdadera.

  • La solución de es 6.