Lección 8Igual y equivalente
Objetivo de aprendizaje
Usemos diagramas para averiguar cuáles expresiones son equivalentes y cuáles son simplemente iguales algunas veces.
Metas de aprendizaje
Puedo explicar lo que significa que dos expresiones son equivalentes.
Puedo usar lo que sé acerca de operaciones para decidir si dos expresiones son equivalentes.
Puedo usar un diagrama de cinta para averiguar cuándo dos expresiones son iguales.
Términos de la lección
- expresiones equivalentes
Calentamiento: Conversación algebraica: resolvamos ecuaciones viendo la estructura
Problema 1
Encuentra mentalmente una solución para cada ecuación.
Actividad 1: Usemos diagramas para mostrar que las expresiones son equivalentes
Problema 1
Este es un diagrama de
En cada uno de tus dibujos a continuación, alinea los diagramas hacia un lado.
Dibuja un diagrama de
y, aparte, un diagrama de , cuando es 3. 
Dibuja un diagrama de
y, aparte, un diagrama de , cuando es 2. Dibuja un diagrama de
y, aparte, un diagrama de , cuando es 1. Dibuja un diagrama de
y, aparte, un diagrama de , cuando es 0. ¿Cuándo son iguales
y ? ¿Cuándo no son iguales? Usa tus diagramas para explicar. Dibuja un diagrama de
y, aparte, un diagrama de . ¿Cuándo son iguales
y ? ¿Cuándo no son iguales? Usa tus diagramas para explicar.
Actividad 2: Identifiquemos expresiones equivalentes
Problema 1
Esta es una lista de expresiones. Encuentra parejas de expresiones que sean equivalentes. Si tienes dificultades, trata de razonar usando diagramas.
¿Estás listo para más?
Problema 1
A continuación hay cuatro preguntas sobre expresiones equivalentes. Para cada una:
Decide si piensas que las expresiones son equivalentes.
Evalúa tu decisión escogiendo números para
(y , si es necesario).
¿
y son expresiones equivalentes? ¿
y son expresiones equivalentes? ¿
y son expresiones equivalentes? ¿
y son expresiones equivalentes?
Resumen de la lección
Podemos usar diagramas que muestren longitudes de rectángulos para ver cuándo son iguales las expresiones. Por ejemplo, las expresiones
A veces dos expresiones son iguales solo para un valor particular de su variable. Otras veces, parecen ser iguales sin importar el valor de la variable.
Las expresiones que siempre son iguales para el mismo valor de su variable se llaman expresiones equivalentes. Sin embargo, sería imposible evaluar todos los valores posibles de la variable. ¿Cómo podemos saber con certeza que las expresiones son equivalentes?
Usamos el significado de las operaciones y las propiedades de las operaciones para saber que las expresiones son equivalentes. Estos son algunos ejemplos:
es equivalente a por la propiedad conmutativa de la suma. es equivalente a por la propiedad conmutativa de la multiplicación. es equivalente a porque sumar 5 copias de algo es lo mismo que multiplicarlo por 5. es equivalente a porque dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por su recíproco.
En las próximas lecciones, veremos cómo otra propiedad, la propiedad distributiva, puede mostrar que algunas expresiones son equivalentes.