Lección 10La propiedad distributiva (Parte 2)

Objetivo de aprendizaje

Usemos los rectángulos para entender la propiedad distributiva con variables.

Meta de aprendizaje

Puedo usar un diagrama de un rectángulo partido para escribir distintas expresiones con variables que representen su área.

Términos de la lección

expresiones equivalentes
término

Calentamiento: Áreas posibles

Problema 1

Un rectángulo tiene un ancho de 4 unidades y un largo de $m$ unidades. Escribe una expresión para el área de este rectángulo.

Problema 2

Cuál es el área del rectángulo si $m$ es:

3 unidades
2.2 unidades
$\frac{1}{5}$ de unidad

Problema 3

¿El área de este rectángulo podría ser 11 unidades cuadradas? ¿Por qué sí o por qué no?

Actividad 1: Rectángulos divididos cuando las longitudes son desconocidas

Problema 1

Estos son dos rectángulos. Los valores del largo y ancho de un rectángulo son 8 y 5. El ancho del otro rectángulo es 5, pero su largo es desconocido, entonces lo marcamos como $x$ . Escribe una expresión para la suma de las áreas de los dos rectángulos.

Problema 2

Los dos rectángulos se pueden unir para formar un rectángulo más grande como se muestra a continuación. ¿Cuáles son el ancho y el largo del rectángulo grande?

Problema 3

Escribe una expresión para el área total del rectángulo grande como el producto de su ancho y su largo.

Actividad 2: Áreas de rectángulos divididos

Para cada rectángulo, escribe expresiones para el largo y el ancho, y dos expresiones para su área total. Regístralas en la tabla. Revisa tus expresiones en cada fila con tu grupo y discute cualquier desacuerdo.

ancho	largo	área como un producto de ancho por largo	área como una suma de las áreas de los rectángulos más pequeños

¿Estás listo para más?

Este es un diagrama del área de un rectángulo.

Encuentra las longitudes $w$ , $x$ , $y$ y $z$ y el área $A$ . Todos los valores son números enteros.
¿Puedes encontrar otro conjunto de longitudes que funcione? ¿Cuántas posibilidades hay?

Resumen de la lección

Este es un rectángulo compuesto por dos rectángulos más pequeños A y B.

A partir del dibujo, podemos hacer varias observaciones sobre el área del rectángulo:

La longitud de un lado del rectángulo grande es 3 y del otro lado es $2 + x$ , entonces su área es $3 (2 + x)$ .
Como el rectángulo grande se puede descomponer en dos rectángulos más pequeños, A y B, sin superposición, el área del rectángulo grande es también la suma del área de los rectángulos A y B: $3 (2) + 3 (x)$ o $6 + 3 x$ .
Dado que las dos expresiones representan el área del rectángulo grande, estas son equivalentes entre sí. $3 (2 + x)$ es equivalente a $6 + 3 x$ .

Podemos ver que multiplicar 3 por la suma $2 + x$ es equivalente a multiplicar 3 por 2 y luego 3 por $x$ y sumar los dos productos. Esta relación es un ejemplo de la propiedad distributiva.

$3 (2 + x) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot x$