Lección 11La propiedad distributiva (Parte 3)

Objetivo de aprendizaje

Practiquemos escribir expresiones equivalentes usando la propiedad distributiva.

Meta de aprendizaje

Puedo usar la propiedad distributiva para escribir expresiones equivalentes con variables.

Términos de la lección

expresiones equivalentes

Calentamiento: La región sombreada

Un rectángulo que tiene dimensiones de 6 cm y $w$ cm es dividido en dos rectángulos más pequeños.

Explica por qué cada una de estas expresiones representa el área en cm $^{2}$ de la región sombreada.

$6 w - 24$
$6 (w - 4)$

Actividad 1: Emparejemos para practicar la propiedad distributiva

Empareja cada expresión en la columna 1 con una expresión equivalente en la columna 2. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.

Columna 1

$a (1 + 2 + 3)$
$2 (12 - 4)$
$12 a + 3 b$
$\frac{2}{3} (15 a - 18)$
$6 a + 10 b$
$0.4 (5 - 2.5 a)$
$2 a + 3 a$

Columna 2

$3 (4 a + b)$
$12 \cdot 2 - 4 \cdot 2$
$2 (3 a + 5 b)$
$(2 + 3) a$
$a + 2 a + 3 a$
$10 a - 12$
$2 - a$

Actividad 2: Escribamos expresiones equivalentes usando la propiedad distributiva

La propiedad distributiva se puede usar para escribir expresiones equivalentes. En cada fila, usa la propiedad distributiva para escribir una expresión equivalente. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama.

producto	suma o diferencia
$3 (3 + x)$
	$4 x - 20$
$(9 - 5) x$
	$4 x + 7 x$
$3 (2 x + 1)$
	$10 x - 5$
	$x + 2 x + 3 x$
$\frac{1}{2} (x - 6)$
$y (3 x + 4 z)$
	$2 x y z - 3 y z + 4 x z$

¿Estás listo para más?

Este rectángulo se ha cortado en cuadrados de diferentes tamaños. Los dos cuadrados pequeños tienen lados de 1 unidad de longitud. El cuadrado en la mitad tiene lados de $x$ unidades de longitud.

Supón que $x$ es 3. Encuentra el área de cada cuadrado del diagrama. Después, encuentra el área del rectángulo grande.
Encuentra la longitud de los lados del rectángulo grande suponiendo que $x$ es 3. Encuentra el área del rectángulo grande multiplicando el largo por el ancho. Revisa que esta sea la misma área que encontraste antes.
Ahora supón que no conocemos el valor de $x$ . Escribe una expresión para la longitud de los lados del rectángulo grande que involucre a $x$ .

Resumen de la lección

La propiedad distributiva se puede usar para escribir una suma como un producto o escribir un producto como una suma. Siempre puedes dibujar un rectángulo dividido para que te ayude a razonar sobre esto, pero con suficiente práctica, deberías poder aplicar la propiedad distributiva sin hacer un dibujo.

Estos son algunos ejemplos de expresiones que son equivalentes debido a la propiedad distributiva.

$\begin{aligned} 9 + 18 & = 9 (1 + 2) \\ 2 (3 x + 4) & = 6 x + 8 \\ 2 n + 3 n + n & = n (2 + 3 + 1) \\ 11 b - 99 a & = 11 (b - 9 a) \\ k (c + d - e) & = k c + k d - k e \end{aligned}$

Lección 11La propiedad distributiva (Parte 3)

Objetivo de aprendizaje

Meta de aprendizaje

Términos de la lección

Calentamiento: La región sombreada

Problema 1

Actividad 1: Emparejemos para practicar la propiedad distributiva

Problema 1

Actividad 2: Escribamos expresiones equivalentes usando la propiedad distributiva

Problema 1

¿Estás listo para más?

Problema 1

Resumen de la lección