Lección 11Interpretemos gráficas de relaciones proporcionales

Objetivo de aprendizaje

Leamos historias a partir de las gráficas de relaciones proporcionales.

Metas de aprendizaje

  • Comprendo la información dada por gráficas de relaciones proporcionales que se componen de puntos o de una recta.

  • Puedo dibujar la gráfica de una relación proporcional dado un solo punto sobre la gráfica (diferente al origen).

  • Puedo encontrar la constante de proporcionalidad a partir de una gráfica.

Términos de la lección

  • origen
  • plano de coordenadas

Calentamiento: ¿Qué podría representar la gráfica?

Problema 1

Esta es una gráfica que representa una relación proporcional.

  1. Inventa una situación que se podría representar por medio de esta gráfica.

  2. Marca los ejes con las cantidades de tu situación.

  3. Ponle un título a la gráfica.

  4. Hay un punto en la gráfica. ¿Cuáles son sus coordenadas? ¿Qué representa en tu situación?

Actividad 1: La caminata de Tyler

Problema 1

Tyler estaba en el parque de diversiones. Caminó a un ritmo constante desde la taquilla hasta los carros chocones.

tiempo
(segundos)

distancia
(metros)

  1. El punto en la gráfica muestra cuando llega a los carros chocones. ¿Qué nos dicen las coordenadas del punto sobre la situación?

  2. La tabla que representa la caminata de Tyler muestra otros valores de tiempo y distancia. Completa la tabla. Después ubica las parejas de valores en la cuadrícula.

  3. ¿Qué significa el punto en esta situación?

  4. ¿Qué tan lejos de la taquilla estaba Tyler después de 1 segundo? Marca el punto en la gráfica que muestra esta información con sus coordenadas.

  5. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad para la relación entre tiempo y distancia? ¿Qué te dice sobre la caminata de Tyler? ¿Dónde la ves en la gráfica?

¿Estás listo para más?

Problema 1

Si Tyler quisiera llegar a los carros chocones en la mitad del tiempo, ¿cómo cambiaría la gráfica que representa su caminata? ¿Cómo cambiaría la tabla? ¿Qué pasaría con la constante de proporcionalidad?

Actividad 2: ¡¿Que las gaviotas comen qué?!

Problema 1

4 gaviotas comieron 10 libras de basura. Supongamos que esta información describe una relación proporcional.

  1. Grafica un punto que muestre el número de gaviotas y la cantidad de basura que comieron.

  2. Utiliza una regla para dibujar una recta que pasa por este punto y por .

  3. Grafica el punto sobre la recta. ¿Cuál es el valor de ? ¿Qué te dice el valor de sobre este contexto?

versión impresa

4 gaviotas comieron 10 libras de basura. Supongamos que esta información describe una relación proporcional.

  1. Grafica un punto que muestre el número de gaviotas y la cantidad de basura que comieron.

  2. Utiliza una regla para dibujar una recta que pasa por este punto y por .

  3. Grafica el punto sobre la recta. ¿Cuál es el valor de ? ¿Qué te dice el valor de sobre este contexto?

Resumen de la lección

Para la relación representada en esta tabla, es proporcional a . Podemos ver en la tabla que es la constante de proporcionalidad porque este es el valor de cuando es 1.

La ecuación también representa esta relación.

4

5

5

8

10

1

Esta es la gráfica de esta relación.

Si representa la distancia en pies que un caracol se desliza en minutos, entonces el punto nos dice que el caracol puede deslizarse 5 pies en 4 minutos.

Si representa las tazas de yogur y representa las cucharaditas de canela de la receta de una salsa para fruta, entonces el punto nos dice que podemos mezclar 4 cucharaditas de canela con 5 tazas de yogur para hacer esta salsa para fruta.

Podemos encontrar la constante de proporcionalidad al mirar la gráfica, porque es la coordenada del punto en la gráfica en el que la coordenada es 1. Esto significaría que el caracol se desplaza a pies por minuto, o que para la receta se necesitan tazas de yogur por cada cucharadita de canela.

En general, cuando es proporcional a , la constante de proporcionalidad correspondiente es el valor de cuando .