Lección 12Usemos gráficas para comparar relaciones

Objetivo de aprendizaje

Grafiquemos más de una relación en la misma cuadrícula.

Metas de aprendizaje

Puedo comparar dos relaciones proporcionales relacionadas con base en sus gráficas.
Sé que la gráfica más empinada de dos relaciones proporcionales tiene una constante de proporcionalidad mayor.

Términos de la lección

origen
plano de coordenadas

Calentamiento: Conversación numérica: multiplicación y división de fracciones

Calcula mentalmente cada producto o cociente.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$
$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4}$
$4 \div \frac{1}{5}$
$\frac{9}{6} \div \frac{1}{2}$

Actividad 1: Carrera hasta los carros chocones

Diego, Lin y Mai fueron desde la taquilla hasta los carros chocones. A continuación están las descripciones y tablas que representan sus trayectos.

Usen cada descripción para completar la tabla que representa el trayecto de esa persona.
- Diego dejó la taquilla al mismo tiempo que Tyler. Diego trotó llevando la delantera a un ritmo constante y llegó a los carros chocones en 30 segundos.
- Lin dejó la taquilla al mismo tiempo que Tyler. Corrió a un ritmo constante y llegó a los carros chocones en 20 segundos.
- Mai dejó la taquilla 10 segundos después que Tyler. Su trote constante le permitió alcanzar a Tyler justo cuando él llegaba a los carros chocones.
tiempo de Diego (segundos)
distancia
de Diego
(metros)
$0$
$15$
$30$
$50$
$1$
tiempo
de Lin
(segundos)
distancia
de Lin
(metros)
$0$
$25$
$20$
$50$
$1$
tiempo
de Mai
(segundos)
distancia
de Mai
(metros)
$0$
$25$
$40$
$50$
$1$
Usando un color diferente para cada una, dibujen una gráfica de los trayectos de las cuatro personas (incluyendo el de Tyler del otro día).
- Arrastren los nombres hasta las rectas correctas para marcarlas.
- Si así lo quieren, pueden utilizar la herramienta “Pincel” para cambiar el color de cada recta. Seleccionen la herramienta, hagan clic sobre un color en la paleta debajo de la gráfica y luego hagan clic sobre una recta. Hagan clic sobre la herramienta “Mover” (la flecha) antes de cambiar a un nuevo color de pincel.
- Desmarcando la casilla debajo de la gráfica, pueden ocultar cualquier punto que hayan creado.
¿Quién se mueve más rápido? ¿Cómo se ve reflejado eso en la gráfica?

tiempo de Diego (segundos)	distancia de Diego (metros)
$0$
$15$
$30$	$50$
$1$

tiempo de Lin (segundos)	distancia de Lin (metros)
	$0$
	$25$
$20$	$50$
$1$

tiempo de Mai (segundos)	distancia de Mai (metros)
	$0$
	$25$
$40$	$50$
$1$

versión impresa

Diego, Lin y Mai fueron desde la taquilla hasta los carros chocones.

Usen cada descripción para completar la tabla que representa el trayecto de esa persona.
- Diego dejó la taquilla al mismo tiempo que Tyler. Diego trotó llevando la delantera a un ritmo constante y llegó a los carros chocones en 30 segundos.
- Lin dejó la taquilla al mismo tiempo que Tyler. Corrió a un ritmo constante y llegó a los carros chocones en 20 segundos.
- Mai dejó la taquilla 10 segundos después que Tyler. Su trote constante le permitió alcanzar a Tyler justo cuando él llegaba a los carros chocones.
tiempo de Diego (segundos)
distancia
de Diego
(metros)
$0$
$15$
$30$
$50$
$1$
tiempo
de Lin
(segundos)
distancia
de Lin
(metros)
$0$
$25$
$20$
$50$
$1$
tiempo
de Mai
(segundos)
distancia
de Mai
(metros)
$0$
$25$
$40$
$50$
$1$
Usando un color diferente para cada una, dibujen una gráfica de los trayectos de las cuatro personas (incluyendo el de Tyler del otro día).
¿Quién se mueve más rápido? ¿Cómo se ve reflejado eso en la gráfica?

tiempo de Diego (segundos)	distancia de Diego (metros)
$0$
$15$
$30$	$50$
$1$

tiempo de Lin (segundos)	distancia de Lin (metros)
	$0$
	$25$
$20$	$50$
$1$

tiempo de Mai (segundos)	distancia de Mai (metros)
	$0$
	$25$
$40$	$50$
$1$

¿Estás listo para más?

Escribe ecuaciones para representar la relación entre tiempo y distancia de cada persona.

Actividad 2: Rocas espaciales y el precio de la cuerda

Problema 1

El meteorito Perseid 245 y un asteroide desconocido viajaban a través del sistema solar.

Explora el applet para saber la distancia que ha viajado cada uno después de un tiempo dado.

¿El asteroide x viaja más rápido o más despacio que el Perseid 245? Explica cómo lo sabes.

versión impresa

El meteorito Perseid 245 y el asteroide x viajan a través del sistema solar. La gráfica muestra la distancia que viajó cada uno después de un punto dado en el tiempo.

¿El asteroide x viaja más rápido o más despacio que el Perseid 245? Expliquen cómo lo saben.

Problema 2

La gráfica muestra el precio, $p$ , de diferentes longitudes, $L$ , de dos tipos de cuerda.

Si compran $1.00 de cada tipo de cuerda, ¿cuál será más larga? Expliquen cómo lo saben.

Resumen de la lección

Esta gráfica muestra el precio de los arándanos en dos tiendas diferentes. ¿Cuál tienda tiene un mejor precio?

Podemos comparar puntos que tengan el mismo valor $x$ o el mismo valor $y$ . Por ejemplo, los puntos $(2, 12)$ y $(3, 12)$ nos indican que en la tienda B puedes obtener más libras de arándanos por el mismo precio.

Los puntos $(3, 12)$ y $(3, 18)$ nos indican que en la tienda A tienes que pagar más por la misma cantidad de arándanos. Esto significa que la tienda B tiene el mejor precio.

También podemos utilizar las gráficas para comparar las constantes de proporcionalidad. La recta que representa la tienda B pasa por el punto $(1, 4)$ , así que la constante de proporcionalidad es 4. Esto nos indica que en la tienda B los arándanos cuestan $4 por libra. Esto es más barato que el precio unitario de $6 por libra en la tienda A.