Lección 5Representemos restas

Objetivo de aprendizaje

Restemos números con signo.

Metas de aprendizaje

Puedo explicar la relación entre suma y resta de números racionales.
Puedo usar una recta numérica para restar números positivos y negativos.

Términos de la lección

depósito
retiro

Calentamiento: Ecuaciones equivalentes

Considera la ecuación $2 + 3 = 5$ . Estas otras ecuaciones tienen los mismos números y expresan la misma relación de una manera diferente:

$3 + 2 = 5$
$5 - 3 = 2$
$5 - 2 = 3$

Para cada ecuación, escribe otras dos ecuaciones que tengan los mismos números y que expresen la misma relación de una manera diferente.

$9 + (- 1) = 8$
$- 11 + x = 7$

Actividad 1: Resta con rectas numéricas

Problema 1

Este es un diagrama de recta numérica incompleto que representa una suma de 8.

¿Qué longitud debe tener la otra flecha?
Para una ecuación que corresponde a este diagrama, Mai escribe $3 + ? = 8$ .
Tyler escribe $8 - 3 = ?$ . ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos?
¿Cuál es el valor desconocido? ¿Cómo lo sabes?

Problema 2

Este es un diagrama incompleto que representa una suma.

Este es otro diagrama incompleto que representa una suma.

Para el primer diagrama, ¿qué ecuación escribiría Mai si usara el mismo razonamiento que antes? ¿Y para el segundo diagrama?
Para el primer diagrama, ¿qué ecuación escribiría Tyler si usara el mismo razonamiento que antes? ¿Y para el segundo diagrama?
Para el primer diagrama, ¿qué longitud debe tener la otra flecha? ¿Y para el segundo diagrama?
Para el primer diagrama, ¿qué número completaría cada ecuación? ¿Y para el segundo diagrama? Prepárate para explicar tu razonamiento.

Problema 3

Dibuja un diagrama de recta numérica para $(- 8) - (- 3) = ?$ . ¿Cuál es el número desconocido? ¿Cómo lo sabes?

Actividad 2: Podemos, en cambio, sumar

Problema 1

Empareja cada diagrama con una de estas expresiones:

Diagrama 1

Diagrama 2

Diagrama 3

Diagrama 4

$3 + 7$
$3 - 7$
$3 + (- 7)$
$3 - (- 7)$

Diagrama 1
Diagrama 2
Diagrama 3
Diagrama 4

Problema 2

¿Cuáles expresiones en la primera pregunta tienen el mismo valor? ¿Qué observas?

Problema 3

Completa cada una de estas tablas. ¿Qué observas?

expresión	valor
$8 + (- 8)$
$8 - 8$
$8 + (- 5)$
$8 - 5$
$8 + (- 12)$
$8 - 12$

expresión	valor
$- 5 + 5$
$- 5 - (- 5)$
$- 5 + 9$
$- 5 - (- 9)$
$- 5 + 2$
$- 5 - (- 2)$

¿Estás listo para más?

Es posible crear un nuevo sistema numérico que solo use los números 0, 1, 2 y 3. Escribiremos los símbolos para sumar y restar así: $2 \oplus 1 = 3$ y $2 ⊖ 1 = 1$ . La tabla muestra algunas de las sumas.

$\oplus$	$0$	$1$	$2$	$3$
$0$	$0$	$1$	$2$	$3$
$1$	$1$	$2$	$3$	$0$
$2$	$2$	$3$	$0$	$1$
$3$

En este sistema, $1 \oplus 2 = 3$ y $2 \oplus 3 = 1$ . ¿Cómo lo puedes ver en la tabla?
¿Qué piensas que debería ser $3 \oplus 1$ ?
¿Qué piensas sobre $3 \oplus 3$ ?
¿Qué piensas que debería ser $3 ⊖ 1$ ?
¿Y $2 ⊖ 3$ ?
¿Puedes pensar en algunos usos para este sistema numérico?

Resumen de la lección

La ecuación $7 - 5 = ?$ es equivalente a $? + 5 = 7$ . El diagrama ilustra la segunda ecuación.

Se observa que el valor de $7 + (- 5)$ es 2.

Podemos resolver la ecuación $? + 5 = 7$ sumando -5 a ambos lados. Esto muestra que $7 - 5 = 7 + (- 5)$

Del mismo modo, $3 - 5 = ?$ es equivalente a $? + 5 = 3$ .

Se observa que el valor de $3 + (- 5)$ es -2.

Podemos resolver la ecuación $? + 5 = 3$ sumando -5 a ambos lados. Esto muestra que $3 - 5 = 3 + (- 5)$

En general:

$a - b = a + (- b)$

Si $a - b = x$ , entonces $x + b = a$ . Podemos sumar $- b$ a ambos lados de esta segunda ecuación para obtener que $x = a + (- b)$ .