Lección 6Restemos números racionales

Objetivo de aprendizaje

Utilicemos juntas la suma y la resta.

Metas de aprendizaje

Comprendo cómo restar números positivos y negativos en general.
Puedo determinar la diferencia entre dos números racionales.

Términos de la lección

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Calentamiento: Conversación numérica: sumando desconocido

Problema 1

Resuelve mentalmente cada ecuación.

$247 + c = 458$
$c + 43.87 = 58.92$
$\frac{15}{8} + c = \frac{51}{8}$

Problema 2

Reescribe cada ecuación de suma como una ecuación de resta.

$247 + c = 458$
$c + 43.87 = 58.92$
$\frac{15}{8} + c = \frac{51}{8}$

Actividad 1: Expresiones con altitud

Un alpinista está cambiando altitudes. Escribe una expresión que represente la diferencia entre la altitud final y la altitud inicial. Luego escribe el valor del cambio. El primero está hecho para ti.

altitud inicial (pies)	altitud final (pies)	diferencia entre final e inicial	cambio
$+ 400$	$+ 900$	$900 - 400$	$+ 500$
$+ 400$	$+ 50$
$+ 400$	$- 120$
$- 200$	$+ 610$
$- 200$	$- 50$
$- 200$	$- 500$
$- 200$	$0$

¿Estás listo para más?

Completa la tabla de manera que cada fila y cada columna sumen 0. ¿Puedes encontrar otra forma de resolver este acertijo?

	$- 12$	$0$		$5$
$0$			$- 18$	$25$
$25$		$- 18$	$5$	$- 12$
$- 12$				$- 18$
	$- 18$	$25$	$- 12$

	$- 12$	$0$		$5$
$0$			$- 18$	$25$
$25$		$- 18$	$5$	$- 12$
$- 12$				$- 18$
	$- 18$	$25$	$- 12$

Actividad 2: ¿Importa el orden?

Problema 1

Encuentra el valor de cada expresión de resta.

A	B
$3 - 2$	$2 - 3$
$5 - (- 9)$	$(- 9) - 5$
$(- 11) - 2$	$2 - (- 11)$
$(- 6) - (- 3)$	$(- 3) - (- 6)$
$(- 1.2) - (- 3.6)$	$(- 3.6) - (- 1.2)$
$(- 2 \frac{1}{2}) - (- 3 \frac{1}{2})$	$(- 3 \frac{1}{2}) - (- 2 \frac{1}{2})$

Problema 2

¿Qué observas sobre las expresiones en la columna A en comparación a las de la columna B?

Problema 3

¿Qué observas sobre sus valores?

Resumen de la lección

Cuando hablamos de la diferencia de dos números, nos referimos a “restarlos”. Por lo general, los restamos en el orden en que son nombrados. Por ejemplo, la diferencia de +8 y $- 6$ es $8 - (- 6)$ .

La diferencia de dos números dice qué tan alejados están ellos en la recta numérica. 8 y -6 están a 14 unidades porque $8 - (- 6) = 14$ :

Observa que, si los restamos en el orden opuesto, obtenemos el número opuesto:

$(- 6) - 8 = - 14$

En general, la distancia entre dos números $a$ y $b$ en la recta numérica es $| a - b |$ . Nota que la distancia entre dos números siempre es positiva, sin importar el orden. Pero la diferencia puede ser positiva o negativa, dependiendo del orden.