Lección 16Representemos contextos con ecuaciones

Objetivo de aprendizaje

Escribamos ecuaciones que representen situaciones.

Metas de aprendizaje

Puedo escribir y resolver ecuaciones para representar situaciones que incluyen números racionales.
Puedo explicar qué significa la solución de una ecuación para la situación.

Términos de la lección

variable

Calentamiento: No la resolvamos

¿La solución es positiva o negativa?

$(- 8.7) (1.4) = a$
$- 8.7 b = 1.4$
$- 8.7 + c = - 1.4$
$- 8.7 - d = - 1.4$

Actividad 1: ¿Más caliente o más frío que antes?

Para cada situación:

Encuentra dos ecuaciones del banco de ecuaciones que puedan representar la situación (algunas ecuaciones no se usarán).
Explica qué representa la variable $v$ en la situación.
Encuentra el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera y explica tu razonamiento.

Banco de ecuaciones:

$- 3 v = 9$	$v = - 16 + 6$	$v = \frac{1}{3} \cdot (- 6)$	$v + 12 = 4$	$- 4 \cdot 3 = v$
$v = 4 + (- 12)$	$v = - 16 - (6)$	$v = 9 + 3$	$- 4 \cdot - 3 = v$	$- 3 v = - 6$
$- 6 + v = - 16$	$- 4 = \frac{1}{3} v$	$v = - \frac{1}{3} \cdot 9$	$v = - \frac{1}{3} \cdot (- 6)$	$v = 4 + 12$

Puedes usar este applet si te parece útil:

Entre las 6 a.m. y el mediodía la temperatura subió 12 grados Fahrenheit, a 4 grados Fahrenheit.
A la medianoche la temperatura era -6 grados. A las 4 a.m. la temperatura había descendido a -16 grados.
La temperatura es 0 grados a la medianoche y disminuye en 3 grados cada hora. La temperatura es -6 grados en cierto momento.
La temperatura es 0 grados a la medianoche y disminuye 3 grados cada hora. La temperatura es 9 grados en cierto momento.
La temperatura a las 9 p.m. es un tercio de la temperatura a la medianoche.

versión impresa

Para cada situación:

Encuentra dos ecuaciones del banco de ecuaciones que puedan representar la situación (algunas ecuaciones no se usarán).
Explica qué representa la variable $v$ en la situación.
Encuentra el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera y explica tu razonamiento.

Banco de ecuaciones:

$- 3 v = 9$

$- 4 \cdot 3 = v$

$(- 4) \cdot (- 3) = v$

$v = - \frac{1}{3} \cdot 9$

$v = - 16 + 6$

$v = 4 + (- 12)$

$- 3 v = - 6$

$v = - \frac{1}{3} \cdot (- 6)$

$v = \frac{1}{3} \cdot (- 6)$

$v = - 16 - (6)$

$- 6 + v = - 16$

$v = 4 + 12$

$v + 12 = 4$

$v = 9 + 3$

$- 4 = \frac{1}{3} v$

$4 = 3 v$

Entre las 6 a.m. y el mediodía la temperatura subió 12 grados Fahrenheit, a 4 grados Fahrenheit.
A la medianoche la temperatura era -6 grados. A las 4 a.m. la temperatura había descendido a -16 grados.
La temperatura es 0 grados a la medianoche y disminuye en 3 grados cada hora. La temperatura es -6 grados en cierto momento.
La temperatura es 0 grados a la medianoche y disminuye 3 grados cada hora. La temperatura es 9 grados en cierto momento.
La temperatura a las 9 p.m. es un tercio de la temperatura a la medianoche.

Actividad 2: Animales que cambian de altitud

Problema 1

Relaciona cada situación con un diagrama.

Un pingüino está parado 3 pies sobre el nivel del mar y luego se sumerge 10 pies. ¿Cuál es su profundidad?
Un delfín nada 3 pies bajo el nivel del mar y luego salta 10 pies hacia arriba. ¿Cuál es la altura en lo más alto del salto?
Una tortuga marina nada 3 pies bajo el nivel del mar y luego se sumerge 10 pies. ¿Cuál es su profundidad?
Un águila vuela 10 pies sobre el nivel del mar y luego desciende a 3 pies sobre el nivel del mar. ¿Cuál fue su cambio de altitud?
Un pelícano vuela 10 pies sobre el nivel del mar y luego desciende hasta alcanzar 3 pies bajo el nivel del mar. ¿Cuál fue su cambio de altitud?
Un tiburón nada 10 pies bajo el nivel del mar y luego nada hacia arriba hasta alcanzar 3 pies bajo el nivel del mar. ¿Cuál fue su cambio de profundidad?

Problema 2

A continuación, escribe una ecuación para representar la situación de cada animal y responder la pregunta. Prepárate para explicar tu razonamiento.

Pingüino
Delfín
Tortuga marina
Águila
Pelícano
Tiburón

Actividad 3: Las ecuaciones cuentan una historia

Tu profesor le asignará a tu grupo una de estas situaciones. Crea una presentación visual de tu situación que incluya:

Una ecuación que represente tu situación.
Lo que tu variable y cada término de la ecuación representan.
Cómo las operaciones de la ecuación representan las relaciones de la historia.
Cómo usas inversos para hallar la cantidad desconocida.
La solución de tu ecuación.

Mientras una vela de $7 \frac{1}{4}$ pulgadas se quema, su altura disminuye $\frac{3}{4}$ de pulgada cada hora. ¿Cuántas horas tarda la vela en quemarse completamente?
El lunes, $\frac{1}{9}$ de los estudiantes matriculados en una escuela estuvo ausente. Hubo 4,512 estudiantes presentes. ¿Cuántos estudiantes están matriculados en la escuela?
Un caminante empieza al nivel del mar y desciende 25 pies cada minuto. ¿Cuánto tardará en llegar a una altitud de -750 pies?
Jada practica violín la misma cantidad de tiempo todos los días. El martes practica 35 minutos. ¿Cuánto practica Jada en una semana?
La temperatura ha caído $2 \frac{1}{2}$ grados cada hora y en este momento es $- 15^{\circ} F$ . ¿Hace cuántas horas la temperatura era $0^{\circ} F$ ?
La población de una escuela aumentó 12% y ahora la población es 476. ¿Cuál era la población antes del aumento?
Durante una promoción con descuentos de 5%, Diego paga $74.10 por un palo de hockey nuevo. ¿Cuál era el precio original?
Una tienda compra suéteres a $8 y los vende a $26. ¿Cuántos suéteres necesita vender la tienda para tener una utilidad de $990?

¿Estás listo para más?

Diego y Elena están a 2 millas de distancia y empiezan a caminar el uno hacia el otro. Diego camina a una tasa de 3.7 millas por hora y Elena camina 4.3 millas por hora. Mientras caminan, el perro de Elena corre de un lado para otro entre los dos, a una tasa de 6 millas por hora. Suponiendo que el perro no pierde tiempo girando, ¿cuánto ha recorrido el perro cuando Diego y Elena se encuentran?

Resumen de la lección

Se pueden usar variables y ecuaciones que incluyen números con signo para representar una historia o responder preguntas sobre una situación.

Por ejemplo, si la temperatura es $- 3^{\circ} C$ y luego disminuye a $- 17^{\circ} C$ , se puede hacer que $x$ represente el cambio de temperatura y escribir la ecuación:

$- 3 + x = - 17$

Se puede resolver la ecuación sumando 3 a cada lado. Como $- 17 + 3 = - 14$ , el cambio es $- 14^{\circ} C$ .

Este es otro ejemplo: si una estrella de mar desciende $\frac{3}{2}$ pies cada hora, se puede resolver $- \frac{3}{2} h = - 6$ para encontrar cuántas horas $h$ necesita la estrella de mar para bajar 6 pies.

Se puede resolver esta ecuación multiplicando cada lado por $- \frac{2}{3}$ . Como $- \frac{2}{3} \cdot - 6 = 4$ , se sabe que la estrella de mar necesitará 4 horas para descender 6 pies.