Lección 8Posición, rapidez y dirección

Objetivo de aprendizaje

Usemos números con signo para representar movimiento.

Metas de aprendizaje

Puedo multiplicar un número positivo con un número negativo.
Puedo usar números racionales para representar rapidez y dirección.

Calentamiento: Distancia, tasa, tiempo

Problema 1

Un avión se mueve a una rapidez constante de 120 millas por hora durante 3 horas. ¿Cuánto avanza?

Problema 2

Un tren se mueve a una rapidez constante y recorre 6 millas en 4 minutos. ¿Cuál es su rapidez en millas por minuto?

Problema 3

Un automóvil se mueve a una rapidez constante de 50 millas por hora. ¿Cuánto tarda el automóvil en recorrer 200 millas?

Actividad 1: Hacia la izquierda, hacia la derecha

Después de cada movimiento, anota tu ubicación en la tabla. Después, escribe una expresión para representar la posición final que use la posición inicial, la rapidez y el tiempo. La primera fila ya se ha completado.
posición
inicial
dirección
rapidez
(unidades por
segundo)
tiempo
(segundos)
posición
final
(unidades)
expresión
$0$
derecha
$5$
$3$
$+ 15$
$0 + 5 \cdot 3$
$0$
izquierda
$4$
$6$
$0$
derecha
$2$
$8$
$0$
derecha
$6$
$2$
$0$
izquierda
$1.1$
$5$
¿Cómo puedes ver la dirección del movimiento en la expresión?
Usando una posición inicial $p$ , una rapidez $s$ y un tiempo $t$ , escribe dos expresiones para un punto final. Una expresión debe mostrar el resultado de moverse a la derecha y una expresión debe mostrar el resultado de moverse a la izquierda.

posición inicial	dirección	rapidez (unidades por segundo)	tiempo (segundos)	posición final (unidades)	expresión
$0$	derecha	$5$	$3$	$+ 15$	$0 + 5 \cdot 3$
$0$	izquierda	$4$	$6$
$0$	derecha	$2$	$8$
$0$	derecha	$6$	$2$
$0$	izquierda	$1.1$	$5$

Actividad 2: Velocidad

Una ingeniera de seguridad vial estaba estudiando patrones de desplazamiento en una autopista. Ella configuró una cámara y grabó la rapidez y dirección de los automóviles y camiones que pasaban frente a la cámara. Las posiciones al este de la cámara son positivas y al oeste son negativas.

Los vehículos que viajan hacia el este tienen una velocidad positiva y los vehículos que viajan hacia el oeste tienen una velocidad negativa.

Completa la tabla con la posición de cada vehículo, suponiendo que el vehículo viaja a una rapidez constante durante el período de tiempo indicado. Luego escribe una ecuación.
velocidad
(metros por
segundo)
tiempo después
de pasar frente
a la cámara
(segundos)
posición
final
(metros)
ecuación que
describe la
posición
$+ 25$
$+ 10$
$+ 250$
$25 \cdot 10 = 250$
$- 20$
$+ 30$
$+ 32$
$+ 40$
$- 35$
$+ 20$
$+ 28$
$0$
Si un automóvil está viajando al este cuando pasa frente a la cámara, ¿su posición será positiva o negativa 60 segundos después de que pase la cámara? Si multiplicamos dos números positivos, ¿el resultado es positivo o negativo?
Si un automóvil está viajando al oeste cuando pasa frente a la cámara, ¿su posición será positiva o negativa 60 segundos después de que pase la cámara? Si multiplicamos un número positivo y uno negativo, ¿el resultado es positivo o negativo?

velocidad (metros por segundo)	tiempo después de pasar frente a la cámara (segundos)	posición final (metros)	ecuación que describe la posición
$+ 25$	$+ 10$	$+ 250$	$25 \cdot 10 = 250$
$- 20$	$+ 30$
$+ 32$	$+ 40$
$- 35$	$+ 20$
$+ 28$	$0$

¿Estás listo para más?

En muchos contextos podemos interpretar tasas negativas como “tasas en la dirección opuesta”. Por ejemplo, un automóvil que viaja a -35 millas por hora está desplazándose en la dirección opuesta de un automóvil que viaja a 40 millas por hora.

¿Qué podría significar si decimos que el agua está fluyendo a una tasa de -5 galones por minuto?
Inventa otra situación usando una tasa negativa y explica lo que esto podría significar.

Resumen de la lección

Podemos usar números con signo para representar la posición de un objeto sobre una recta. Seleccionamos un punto como el punto de referencia y lo llamamos cero. Las posiciones a la derecha del cero son positivas. Las posiciones a la izquierda del cero son negativas.

Cuando se combina rapidez con dirección, indicada por el signo del número, esta se llama velocidad. Por ejemplo, si nos estamos moviendo 5 metros por segundo hacia la derecha, entonces la velocidad es +5 metros por segundo. Si nos estamos moviendo 5 metros por segundo hacia la izquierda, entonces la velocidad es -5 metros por segundo.

Si comenzamos en cero y nos movemos 5 metros por segundo durante 10 segundos, estaremos $5 \cdot 10 = 50$ metros a la derecha del cero. En otras palabras, $5 \cdot 10 = 50$ .

Si comenzamos en cero y nos movemos -5 metros por segundo durante 10 segundos, estaremos $- 5 \cdot 10 = 50$ metros a la izquierda del cero. En otras palabras,

$- 5 \cdot 10 = - 50$

En general, un número negativo multiplicado por un número positivo es un número negativo.