Lección 14Resolvamos problemas con números racionales

Objetivo de aprendizaje

Usemos las cuatro operaciones con números con signo para resolver problemas.

Metas de aprendizaje

Puedo representar situaciones con expresiones que incluyen números racionales.
Puedo resolver problemas usando las cuatro operaciones con números racionales.

Calentamiento: Cuál es diferente: ecuaciones

¿Cuál ecuación es diferente?

$\frac{1}{2} x = - 50$
$x + 90 = - 100$
$- 60 t = 30$
$- 0.01 = - 0.001 x$

Actividad 1: Vaciar y llenar un tanque

Se está vaciando un tanque de agua. Debido a un problema, el sensor no empieza a funcionar hasta un tiempo después del proceso de vaciado. El sensor empieza a registrar en el tiempo cero cuando hay 770 litros en el tanque.

Si el tanque se desocupa a una tasa constante de 14 litros por minuto, completa la tabla:
tiempo después de
que el sensor empieza
(minutos)
cambio en el agua
(litros)
expresión
agua en el tanque
(litros)
$0$
$0$
$770 + (0) (- 14)$
$770$
$1$
$- 14$
$770 + (1) (- 14)$
$756$
$5$
$- 70$
$10$

tiempo después de que el sensor empieza (minutos)	cambio en el agua (litros)	expresión	agua en el tanque (litros)
$0$	$0$	$770 + (0) (- 14)$	$770$
$1$	$- 14$	$770 + (1) (- 14)$	$756$
$5$	$- 70$
$10$

Luego, alguien quiere usar los datos para descubrir cuánto tiempo se estuvo vaciando el tanque antes de que el sensor se activara. Completa esta tabla:

tiempo después de que el sensor empieza (minutos)	cambio en el agua (litros)	expresión	agua en el tanque (litros)
$1$	$- 14$	$770 + (1) (- 14)$	$756$
$0$	$0$	$770 + (0) (- 14)$	$770$
$- 1$	$14$	$770 + (- 1) (- 14)$	$784$
$- 2$	$28$	$770 + (- 2) (- 14)$	$798$
$- 3$		$770 + (- 3) (- 14)$	$812$
$- 4$		$770 + (- 4) (- 14)$	$826$
$- 5$		$770 + (- 5) (- 14)$	$840$

Si el sensor empezó a funcionar 15 minutos después de comenzar el vaciado, ¿cuánta agua había en el tanque en un principio?

Actividad 2: Energía para comprar y vender

Una empresa de servicios públicos cobra $0.12 por cada kilovatio-hora de energía que consume un cliente. La empresa da $0.025 de crédito por cada kilovatio-hora de electricidad que genere un cliente con panel solar y que no use él mismo.

A un cliente le cobran $82.04 y recibe -$4.10 de crédito en su factura de este mes.

¿Qué cantidad debe el cliente este mes?
¿Cuántos kilovatios-hora usó el cliente?
¿Cuántos kilovatios-hora, que no usó él mismo, generó el cliente?

¿Estás listo para más?

Problema 1

Encuentra el valor de la expresión sin usar calculadora.

$(2) (- 30) + (- 3) (- 20) + (- 6) (- 10) - (2) (3) (10)$

Problema 2

Escribe una expresión que use suma, resta, multiplicación y división, que tenga solo números negativos y que tenga el mismo valor.

Resumen de la lección

Podemos usar las reglas aritméticas con números racionales para resolver problemas

En general:

$a - b = a + (- b)$

Si $a - b = x$ , $x + b = a$ . Podemos sumar $- b$ en los dos lados de la segunda ecuación para tener $x = a + (- b)$

Recuerda: la distancia entre dos números es independiente del orden, pero la diferencia depende del orden.

Y al multiplicar o dividir:

El signo de un número positivo multiplicado o dividido por un número negativo siempre es negativo.
El signo de un número negativo multiplicado o dividido por un número positivo siempre es negativo.
El signo de un número negativo multiplicado o dividido por un número negativo siempre es positivo.