Lección 1Las áreas de los cuadrados y sus longitudes de lado

Objetivo de aprendizaje

Investiguemos los cuadrados y sus longitudes de lado.

Metas de aprendizaje

  • Puedo encontrar el área de un cuadrado inclinado, puesto en una cuadrícula, usando métodos como “descomponer y reorganizar” y “encerrar y restar”.

  • Puedo encontrar el área de un triángulo.

Calentamiento: Dos regiones

Problema 1

¿Qué región sombreada es más grande? Explica tu razonamiento.

Actividad 1: Descompongamos para encontrar el área

Problema 1

Encuentra el área de cada cuadrado sombreado (en unidades cuadradas).

¿Estás listo para más?

Problema 1

Cualquier triángulo con una base de 13 y una altura de 5 tiene un área de .

Ambas figuras en la imagen se han dividido en las mismas cuatro partes. Encuentra el área de cada una de las partes y verifica que las partes correspondientes sean las mismas en cada imagen. Parece que en la figura de la derecha hay una unidad cuadrada más de área. Si todas las partes tienen la misma área, ¿cómo es esto posible?

Actividad 2: Estimemos las longitudes de los lados a partir de las áreas

Problema 1

  1. ¿Cuál es la longitud de lado del cuadrado A?, ¿cuál es su área?

  2. ¿Cuál es la longitud de lado del cuadrado C?, ¿cuál es su área?

  3. ¿Cuál es el área del cuadrado B?, ¿cuál es su longitud de lado? (Usa papel de calcar para verificar tu respuesta).

  4. Encuentra las áreas de los cuadrados D, E y F. ¿Cuál de estos cuadrados debe tener una longitud de lado mayor que 5 pero menor que 6? Explica cómo lo sabes.

Actividad 3: Hagamos cuadrados

Problema 1

Usa el applet para determinar el área total de las cinco figuras, , , , , y . Puedes suponer que cada cuadrado pequeño es igual a 1 unidad cuadrada.

versión impresa

El profesor dará a tu grupo una hoja con tres cuadrados y 5 figuras recortadas etiquetadas con D, E, F, G y H. Usa los cuadrados para encontrar el área total de las cinco figuras. Puedes suponer que cada cuadrado pequeño es igual a 1 unidad cuadrada.

Resumen de la lección

El área de un cuadrado con longitud de lado de unidades es o unidades².

La longitud de lado de un cuadrado con un área de unidades² es unidades porque .

A veces queremos encontrar el área de un cuadrado, pero no sabemos su longitud de lado. Por ejemplo, ¿cómo podemos encontrar el área del cuadrado ?

Una forma es encerrarlo en un cuadrado cuyas longitudes de lado conozcamos.

El cuadrado exterior tiene longitudes de lado de unidades, por lo que su área es de unidades². El área de cada uno de los cuatro triángulos es , y entonces el área de los cuatro juntos es unidades². Para obtener el área del cuadrado sombreado, podemos tomar el área del cuadrado exterior y restar las áreas de los 4 triángulos. Entonces, el área del cuadrado sombreado es o unidades².