Lección 13Raíces cúbicas

Objetivo de aprendizaje

Comparemos raíces cúbicas.

Meta de aprendizaje

  • Cuando tengo una raíz cúbica, puedo razonar sobre entre cuáles dos números enteros está.

Términos de la lección

  • raíz cúbica

Calentamiento: Verdadero o falso: al cubo

Problema 1

Determina si cada expresión es verdadera o falsa.

Actividad 1: Valores de raíces cúbicas

Problema 1

¿Entre cuáles dos números enteros se encuentra cada raíz cúbica? Prepárate para explicar tu razonamiento.

Actividad 2: Soluciones en una recta numérica

Problema 1

Los números , y son positivos y:

  1. Ubica , y en la recta numérica. Prepárate para compartir tu razonamiento con la clase.

  2. Ubica en la recta numérica.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Diego sabe que y que . Él dice que esto significa que las siguientes expresiones son todas verdaderas:

¿Tiene razón? Explica cómo lo sabes.

Resumen de la lección

Recuerda que las raíces cuadradas de los números enteros se definen como las longitudes de lado de los cuadrados. Por ejemplo, es la longitud de lado de un cuadrado que tiene un área de 17. Definimos las raíces cúbicas de forma similar, pero usando cubos en lugar de cuadrados. El número , que se dice “la raíz cúbica de 17”, es la longitud de lado de un cubo que tiene un volumen de 17.

Podemos aproximar los valores de las raíces cúbicas observando los números enteros que están cerca y recordando la relación que hay entre las raíces cúbicas y los cubos. Por ejemplo, está entre 2 y 3 porque y , y 20 está entre 8 y 27. De manera similar, como 100 está entre y , sabemos que está entre 4 y 5. Muchas calculadoras tienen una función de raíz cúbica y se pueden utilizar para aproximar el valor de una raíz cúbica de forma más precisa. Para nuestros números de antes, una calculadora nos mostrará que y que .

Al igual que las raíces cuadradas, la mayoría de las raíces cúbicas de números enteros son irracionales. La raíz cúbica de un número es un número entero únicamente cuando el número original es un cubo perfecto.