Lección 15Expansiones decimales infinitas
Objetivo de aprendizaje
Pensemos en decimales infinitos.
Metas de aprendizaje
Entiendo que todos los números tienen una expansión decimal.
Puedo escribir un decimal periódico como una fracción.
Términos de la lección
- decimal periódico
Calentamiento: Busquemos dígitos
Problema 1
Se han calculado los primeros 3 dígitos después del punto decimal de la expansión decimal de
Actividad 1: Algunos números son racionales
El profesor le dará a tu grupo un juego de tarjetas. Cada tarjeta tendrá un lado con cálculos y un lado con una explicación.
Problema 1
Las tarjetas muestran el trabajo de Noah para calcular la representación de
Problema 2
Usa el método de Noah para calcular la representación en forma de fracción de:
¿Estás listo para más?
Problema 1
Utiliza esta técnica para hallar representaciones en forma de fracción para
Actividad 2: Algunos números no son racionales
Problema 1
¿Por qué
está entre 1 y 2 en la recta numérica? ¿Por qué
está entre 1.4 y 1.5 en la recta numérica? ¿Cómo puedes determinar una aproximación para
que tenga una precisión de hasta 3 cifras decimales? Etiqueta todas las marcas. Ubica
en las tres rectas numéricas. Asegúrate de agregar flechas desde la segunda hacia la tercera recta numérica. 
Problema 2
Elena observa que un vaso de laboratorio de la clase de ciencias dice que tiene un diámetro de 9 cm y ella mide su circunferencia que resulta ser 28.3 cm. ¿Qué valor obtienes para
utilizando estos valores y la ecuación de circunferencia, ? Diego supo que uno de los tanques de combustible de un transbordador espacial tiene un diámetro de 840 cm y una circunferencia de 2,639 cm. ¿Qué valor obtienes para
utilizando estos valores y la ecuación de circunferencia, ? Etiqueta todas las marcas en las rectas numéricas. Utiliza una calculadora para obtener una aproximación muy precisa de
y ubica ese número en las tres rectas numéricas. 
¿Cómo puedes explicar las diferencias entre estos cálculos de
?
Resumen de la lección
No todos los números son racionales. Anteriormente tratamos de hallar una fracción que, al elevarla al cuadrado, fuera igual a 2. Eso resulta ser imposible, aunque podemos estar bastante cerca (trata de elevar
Cualquier número, racional o irracional, tiene una expansión decimal. A veces continúa indefinidamente. Por ejemplo, el número racional