Lección 8Hallemos longitudes de lado desconocidas

Objetivo de aprendizaje

Hallemos longitudes de lado desconocidas de triángulos rectángulos.

Metas de aprendizaje

Cuando tengo un triángulo rectángulo, puedo identificar cuál lado es la hipotenusa y cuáles lados son los catetos.
Si conozco las longitudes de dos lados, puedo hallar la longitud del tercer lado de un triángulo rectángulo.

Términos de la lección

catetos
hipotenusa
teorema de Pitágoras

Calentamiento: Cuál es diferente: ecuaciones

¿Cuál es diferente?

$3^{2} + b^{2} = 5^{2}$
$b^{2} = 5^{2} - 3^{2}$
$3^{2} + 5^{2} = b^{2}$
$3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$

Actividad 1: ¿Cuál es la hipotenusa?

Etiqueta todas las hipotenusas con la letra $c$ .

Actividad 2: Hallemos longitudes de lado desconocidas

Halla $c$ .
Halla $b$ .
Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitud 2.4 cm y 6.5 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
Un triángulo rectángulo tiene un lado de longitud $\frac{1}{4}$ y una hipotenusa de longitud $\frac{1}{3}$ . ¿Cuál es la longitud del otro lado?
Halla el valor de $x$ en la figura.

¿Estás listo para más?

El espiral que se muestra en la figura está hecho comenzando con un triángulo rectángulo que tiene ambos catetos de longitud una unidad. Luego, se construye un segundo triángulo rectángulo que tiene un cateto de longitud una unidad y el otro cateto es la hipotenusa del primer triángulo. Se construye un tercer triángulo rectángulo sobre la hipotenusa del segundo triángulo, y nuevamente su otro cateto tiene una longitud de una unidad, y así sucesivamente.

Halla la longitud, $x$ , de la hipotenusa del último triángulo construido en la figura.

Resumen de la lección

Hay muchos ejemplos en los que se conocen las longitudes de los dos catetos de un triángulo rectángulo y se pueden utilizar para hallar la longitud de la hipotenusa utilizando el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras también se puede utilizar si conocemos la hipotenusa y un cateto y queremos hallar la longitud del otro cateto. Este es un triángulo rectángulo en el que un cateto tiene una longitud de 5 unidades, la hipotenusa tiene una longitud de 10 unidades y la longitud del otro cateto está representada por $g$ .

Comienza con $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , reemplaza los valores y despeja el valor desconocido. Recuerda que $c$ representa la hipotenusa: el lado opuesto al ángulo recto. Para este triángulo, la hipotenusa es 10.

$\begin{aligned} a^{2} + b^{2} & = c^{2} \\ 5^{2} + g^{2} & = 10^{2} \\ g^{2} & = 10^{2} - 5^{2} \\ g^{2} & = 100 - 25 \\ g^{2} & = 75 \\ g & = \sqrt{75} \end{aligned}$

Usando estrategias de estimación, te darás cuenta de que la longitud del otro cateto está entre 8 y 9 unidades, ya que 75 está entre 64 y 81. Una calculadora que tenga el comando de la raíz cuadrada da como resultado $\sqrt{75} \approx 8.66$ .

Lección 8Hallemos longitudes de lado desconocidas

Objetivo de aprendizaje

Metas de aprendizaje

Términos de la lección

Calentamiento: Cuál es diferente: ecuaciones

Problema 1

Actividad 1: ¿Cuál es la hipotenusa?

Problema 1

Actividad 2: Hallemos longitudes de lado desconocidas

Problema 1

¿Estás listo para más?

Problema 1

Resumen de la lección