Lección 6 Afirmaciones y conjeturas Consolido lo que aprendí

Prepárate

Las conjeturas son afirmaciones que se cree que son verdaderas según la evidencia o los datos que se tienen. Sin embargo, aún no se han demostrado ni refutado. Para llegar a una demostración lógica, se necesitan afirmaciones verdaderas que se respalden unas a otras, junto con justificaciones de dichas afirmaciones. A partir del diagrama de la figura 1, justifica cada una de las siguientes afirmaciones.

a venn diagram with 4 right triangles in the centerFigura 1

1.

Los ángulos , , y son ángulos rectos.

2.

3.

4.

5.

A veces, cuando se escribe una demostración, es útil agregarle segmentos adicionales al diagrama. Amelia conjetura que . Para demostrar esta conjetura, Amelia cree que debe agregarle algo al diagrama de la figura 1. ¿Qué le agregarías al diagrama? ¿Cómo se puede usar en la demostración el segmento auxiliar que se agregó?

a venn diagram with 4 right triangles in the centerFigura 1

Alístate

A partir de la información dada en las afirmaciones o los diagramas, es posible hacer conjeturas que probablemente sean verdaderas. Se llaman conjeturas porque aún no se han demostrado ni refutado. En cada problema, usa el diagrama y las afirmaciones para hacer al menos una conjetura acerca del cuadrilátero. Intenta hacer una para clasificar el tipo de cuadrilátero con la mayor precisión.

6.

Quadrilateral TRAV with diagonal RA

Dado que:

Conjetura:

7.

Quadrilateral ABDE with Diagonals EB and AD intersecting at Point C.

Dado que:

Conjetura:

8.

Quadrilateral ARHC with diagonals RC and AH intersecting at Point E.

Dado que: , y que los triángulos y son triángulos isósceles.

Conjetura:

9.

Quadrilateral ABCD with diagonal BC. Line segment and BC and CD are marked with two tics. Line segment AC and AB are marked with one tic.

Dado que: Los triángulos y son triángulos isósceles.

Conjetura:

10.

Quadrilateral ACRH with diagonals AH and RC that intersect at Point E. Line segments AE, EC, EH, and ER are marked with one tic. angle AEC and REH are marked with as right angles.

Dado que: , y que los triángulos y son triángulos rectángulos isósceles.

Conjetura:

¡Vamos!

Dada la gráfica de una función con valor absoluto:

  1. Escribe la ecuación usando la notación de valor absoluto.

  2. Después, escribe la ecuación como una función definida a trozos.

11.

A coordinate plane with x- and y-axis of 1-unit increments. An absolute value function with vertex (1,2). x555y555000

a.

Ecuación con la notación de valor absoluto

b.

Ecuación escrita como una función definida a trozos

12.

A coordinate plane with x- and y-axis of 1-unit increments. An absolute value function with vertex (2,0). x–5–5–5555y555000

a.

Ecuación con la notación de valor absoluto

b.

Ecuación escrita como una función definida a trozos

13.

A coordinate plane with x- and y-axis of 1-unit increments. An absolute value function with vertex (-3,0). x–5–5–5y555000

a.

Ecuación con la notación de valor absoluto

b.

Ecuación escrita como una función definida a trozos

14.

A coordinate plane with x- and y-axis of 1-unit increments. An absolute value function with vertex (-5,-4). x–10–10–10–5–5–5y–5–5–5000

a.

Ecuación con la notación de valor absoluto

b.

Ecuación escrita como una función definida a trozos