Lección 8 Conjeturas y demostraciones sobre paralelogramos Consolido lo que aprendí

Prepárate

Usa un compás y una regla para bisecar los siguientes segmentos de recta.

1.

2.

3.

Construye el punto medio, $B$ , del segmento $\overset{―}{M S}$ . Después, une el punto $B$ con el punto $H$ .

4.

Construye la bisectriz del ángulo $∠ X Y Z$ .

5.

Construye un cuadrado inscrito en el círculo.

6.

Construye un hexágono regular inscrito en el círculo.

Alístate

7.

Dos pares de rectas paralelas que se intersecan forman el cuadrilátero $B C D E$ . La figura 2 es la imagen de la figura 1, que se rotó $180 °$ . Encuentra el centro de rotación de la figura 1. Haz una lista de todo lo que siguió igual después de la rotación. Luego, haz una lista de todo lo que cambió.

¿El cuadrilátero $B C D E$ es un paralelogramo? ¿Cómo lo sabes?

8.

Dado que: $\overset{―}{B M} ≅ \overset{―}{D M}$ , $\overset{―}{A M} ≅ \overset{―}{C M}$

Demuestra que: El cuadrilátero $A B C D$ es un paralelogramo.

9.

Dado que: $\overset{―}{A B} ≅ \overset{―}{C D}$ y $\overset{―}{B C} ≅ \overset{―}{A D}$

Demuestra que: El cuadrilátero $A B C D$ es un paralelogramo.

10.

Dado que: El cuadrilátero $M A R N$ es un paralelogramo.

Demuestra que: $∠ M A R ≅ ∠ R N M$ y $∠ A R N ≅ ∠ N M A$

11.

Dado que: $M A R N$ es un paralelogramo.

$A B D M$ es una imagen de $M A R N$ después de una rotación de $180 °$ alrededor del punto $F$ .

$M A C E$ es una imagen de $M A R N$ después de una reflexión con respecto al segmento $\overset{―}{M A}$ .

Demuestra que: $△ A B C ≅ △ M D E$

¡Vamos!

Indica si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Si la afirmación es falsa, explica por qué es falsa o reescríbela para que sea verdadera.

12.

Si un triángulo es equilátero, entonces la mediana y la altura son el mismo segmento.

13.

La mediatriz de los lados de un triángulo también biseca los ángulos.

14.

Algunos de los ángulos de un triángulo son iguales a $180 °$ .

15.

Una altura de un triángulo puede quedar por fuera del triángulo.

16.

El tercer ángulo de un triángulo siempre es el suplemento de la suma de los otros $2$ ángulos.

17.

En un triángulo rectángulo, los $2$ ángulos agudos siempre son complementarios.

18.

Todos los cuadrados también son rectángulos.

19.

Un rombo siempre es un cuadrado.

20.

Si una figura es un trapecio, entonces también es un paralelogramo.

21.

Las diagonales de un rectángulo bisecan los ángulos.

22.

Un paralelogramo puede tener $3$ ángulos obtusos.

23.

La figura formada por dos pares de rectas paralelas que se intersecan siempre es un paralelogramo.

24.

Todos los ángulos de un paralelogramo pueden ser congruentes.

25.

Una diagonal siempre divide un cuadrilátero en $2$ triángulos congruentes.

26.

Al trasladar un cuadrilátero, los lados correspondientes de la preimagen y de la imagen siguen siendo paralelos.