Lección 9 Sumemos castillos de arena Consolido lo que aprendí

Prepárate

Una flecha se dispara hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de $40 \frac{m}{s}$ . La altura a la que está la flecha con respecto al tiempo, en segundos, se puede modelar con la función $f (t) = - 5 t^{2} + 40 t$ .

1.

Calcula cuántos segundos estará la flecha en el aire.

2.

Si completaste el cuadrado en $f (t)$ para encontrar el tiempo transcurrido que se pedía en el problema 1, el resultado debe verse así:

$\begin{aligned} 0 & = - 5 t^{2} + 40 t \\ 0 & = - 5 (t^{2} - 8 t + \underset{―}{}) \\ 0 & = - 5 (t^{2} - 8 t + 16) + 5 (16) \\ 0 & = - 5 {(t - 4)}^{2} + 80 \\ - 80 & = - 5 {(t - 4)}^{2} \\ \frac{- 80}{- 5} & = {(t - 4)}^{2} \\ \sqrt{16} & = \sqrt{{(t - 4)}^{2}} \\ \pm 4 & = t - 4 \\ t & = 0, 8 \end{aligned}$

Explica por qué la altura máxima que alcanza la flecha es $80$ metros y por qué se alcanzó a los $4$ segundos. Para esto, usa la siguiente ecuación: $f (t) = - 5 {(t - 4)}^{2} + 80$

Usa la siguiente información en los problemas del 3 al 5.

Una flecha se dispara hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de $v \frac{m}{s}$ . La altura a la que está la flecha con respecto al tiempo, en segundos, se puede modelar con la función $f (t) = - 5 t^{2} + v t$ .

Calcula el tiempo en segundos que la flecha estará en el aire, en términos de la velocidad dada.
Completa el cuadrado para encontrar la altura máxima que alcanza la flecha y el tiempo que tarda en alcanzar esa altura máxima.

3.

$v = 60 \frac{m}{s}$

a.

Calcula el tiempo en segundos que la flecha estará en el aire.

b.

Completa el cuadrado para encontrar la altura máxima que alcanza la flecha y el tiempo que tarda en alcanzar esa altura máxima.

4.

$v = 100 \frac{m}{s}$

a.

Calcula el tiempo en segundos que la flecha estará en el aire.

b.

Completa el cuadrado para encontrar la altura máxima que alcanza la flecha y el tiempo que tarda en alcanzar esa altura máxima.

5.

$v = 250 \frac{m}{s}$

a.

Calcula el tiempo en segundos que la flecha estará en el aire.

b.

Completa el cuadrado para encontrar la altura máxima que alcanza la flecha y el tiempo que tarda en alcanzar esa altura máxima.

Alístate

En cada problema:

Escribe de manera explícita todos los términos que se suman (sin usar notación de suma).
Usa la fórmula que dedujiste hoy en clase para la suma de una serie geométrica y encuentra la suma total de los términos sin sumarlos individualmente.