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Lección 1 ¿Qué es normal? Desarrollo mi comprensión

Actividad inicial

¿Cuál es diferente?

Mira las siguientes representaciones de datos e indica cuál crees que es diferente. Prepárate para justificar tu elección.

A.

,

a box plot with a point at 40 and a median at 75. The Interquartile range is 15. 404040505050606060707070808080909090100100100
B.

,

a histogram with a mean of 73.21. The range is between 60 and 100606060707070808080909090100100100222444666888
C.

,

a dot plot where the mean is 84.7 and the range is between 70 and 100555555606060656565707070757575808080858585909090959595100100100222444666
D.

,

a histogram with a mean of 80.27. The range is between 50 and 100606060707070808080909090100100100555101010

Focos de aprendizaje

Comprender las características de una distribución normal.

Identificar el efecto de cambiar la media o la desviación estándar de una distribución normal.

¿Qué es una distribución “normal”? ¿Cómo se relacionan las distribuciones normales con las curvas en forma de campana?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Un tipo de distribución de datos muy importante es la “distribución normal”. En este caso, la palabra “normal” tiene un significado especial para las distribuciones estadísticas. En la siguiente actividad te darán pares de distribuciones de datos representadas con histogramas y curvas de distribución. En cada par hay una distribución que es normal y otra que no lo es. Tu trabajo es comparar las distribuciones dadas y proponer una lista de características de las distribuciones normales.

1.

Esta distribución es aproximadamente normal:

a histogram where the distribution is normal–4–4–4–2–2–20002224440.10.10.10.20.20.20.30.30.30.40.40.4

Esta distribución no es normal:

a histogram where the distribution is not normal160160160180180180200200200220220220240240240202020404040606060808080100100100120120120

¿Qué diferencias ves entre estas distribuciones?

2.

Esta distribución es normal:

a distribution curve where the distribution is normal. the peak of the distribution is the mean, median, and mode. Centro de la distribución normalMediaMedianaModa

Esta distribución no es normal:

a distribution curve where the distribution is not normal. the peak of the distribution is not mean, median, and mode. MediaMedianaModa

¿Qué diferencias ves entre estas distribuciones?

3.

Esta distribución es aproximadamente normal:

a histogram where the distribution is normal. the peak of the distribution is the mean, median, and mode. This is called a bell curve.808080100100100120120120140140140160160160180180180200200200220220220240240240000101010202020303030404040505050“Curva en forma de campana”

Esta distribución no es normal:

a histogram where the distribution is not normal and is more skewed to the left 116116116118118118120120120122122122124124124126126126128128128130130130Frecuencia000111222333444555666777888Estatura de los estudiantesEstatura (cm)

¿Qué diferencias ves entre estas distribuciones?

4.

Esta distribución es normal:

a distribution curve where the distribution is normal. the points of inflection are equidistant from the peak Concave downPuntos de inflexiónConcave upConcave up

Esta distribución no es normal:

a histogram where the distribution is not normal 222333444555666777888999101010111111121212131313141414Frecuencia000101010202020303030404040505050

¿Qué diferencias ves entre estas distribuciones?

5.

Esta distribución es aproximadamente normal:

a histogram where the distribution is normal. the peak of the distribution is about where the mean, median, and mode are606060656565707070757575808080858585909090959595Densidad0000.010.010.010.020.020.020.030.030.030.040.040.040.050.050.050.060.060.06Puntajes en la prueba

Esta distribución no es normal:

a histogram where the distribution is not normal 120120120140140140160160160180180180200200200220220220# of Individuals202020404040606060808080100100100120120120Masa corporal (g)

¿Qué diferencias ves entre estas distribuciones?

6.

Esta distribución es aproximadamente normal:

a histogram where the distribution is normal. the peak of the distribution is about where the mean, median, and mode are

Esta distribución no es normal:

a histogram where the distribution is not normal. the peak of the distribution is not where the mean, median, and mode are

¿Qué diferencias ves entre estas distribuciones?

7.

Esta distribución es normal:

a curve where the distribution is normal. the peak of the distribution is about where the mean, median, and mode are2.15%13.59%34.13%34.13%13.59%68.26%95.44%99.74%0.13%0.13%Desviaciones estándar2.15%

Esta distribución no es normal:

a curve where the distribution is not normal. the peak of the distribution is not where the mean, median, and mode areMediaMedianaModa

¿Qué diferencias ves entre estas distribuciones?

8.

Con base en los ejemplos que viste en los problemas del 1 al 7, ¿cuáles son las características de una distribución normal?

Haz una pausa y reflexiona

9.

Media = . Desviación estándar = .

a bell curve where the mean is 3 and the standard deviation is .50.50.50.51111.51.51.52222.52.52.53333.53.53.54444.54.54.55555.55.55.56660.50.50.5111000

Media = . Desviación estándar = .

a bell curve where the mean is 3 and the standard deviation is 10.50.50.51111.51.51.52222.52.52.53333.53.53.54444.54.54.55555.55.55.56660.50.50.5111000

Media = . Desviación estándar = .

a bell curve where the mean is 3 and the standard deviation is .250.50.50.51111.51.51.52222.52.52.53333.53.53.54444.54.54.55555.55.55.56660.50.50.51111.51.51.5000

a.

¿Qué nos dice la desviación estándar acerca de una distribución?

b.

Usa las tres distribuciones normales dadas para responder estas preguntas: “¿Cómo influye cambiar la desviación estándar en una curva normal? ¿Por qué tiene este efecto?”.

10.

Media = . Desviación estándar = .

a bell curve where the mean is 1 and the standard deviation is .250.50.50.51111.51.51.52222.52.52.53333.53.53.54444.54.54.55555.55.55.56660.50.50.51111.51.51.5000

Media = . Desviación estándar = .

a bell curve where the mean is 2 and the standard deviation is .250.50.50.51111.51.51.52222.52.52.53333.53.53.54444.54.54.55555.55.55.56660.50.50.51111.51.51.5000

Media = . Desviación estándar = .

a bell curve where the mean is 3 and the standard deviation is .250.50.50.51111.51.51.52222.52.52.53333.53.53.54444.54.54.55555.55.55.56660.50.50.51111.51.51.5000

a.

¿Qué nos dice la media acerca de la distribución?

b.

Usa las tres distribuciones normales dadas para responder estas preguntas: “¿Cómo influye cambiar la media en una curva normal? ¿Por qué tiene este efecto?”.

11.

Ahora que descubriste algunas características de una distribución normal, determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. En cada caso, justifica tu respuesta.

a.

Una distribución normal depende de la media y de la desviación estándar.

¿Esta afirmación es verdadera o falsa? Justifica tu respuesta.

b.

La media, la mediana y la moda son iguales en una distribución normal.

¿Esta afirmación es verdadera o falsa? Justifica tu respuesta.

c.

Una distribución normal es bimodal.

¿Esta afirmación es verdadera o falsa? Justifica tu respuesta.

d.

En una distribución normal, exactamente el de la población está a menos de una desviación estándar de la media.

¿Esta afirmación es verdadera o falsa? Justifica tu respuesta.

¿Listo para más?

Una cámara automática con radar se usa para medir la velocidad de los automóviles en una autopista. Las velocidades tienen una distribución normal con una media de y una desviación estándar de . ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil escogido al azar vaya a una velocidad mayor que ?

Aprendizajes

Características de una distribución normal:

Notación, convenciones y vocabulario

Punto de inflexión:

a curve that resembles a sine function where the point of reflection is (3,0)x222444666y–1–1–1111000

En una distribución normal:

a bell curve where the points of inflection are 1 unit away from the origin–2–2–2222000

Vocabulario

Resumen de la lección

En esta lección estudiamos las características de una distribución normal. Aprendimos que una distribución normal está definida por la media, que es el centro de la distribución, y la desviación estándar, que determina la dispersión de la distribución. Las distribuciones normales se representan con las reglas de . Estas reglas describen los porcentajes de la distribución que están, respectivamente, a menos de una desviación estándar, a menos de dos desviaciones estándar y a menos de tres desviaciones estándar de la media.

Repaso

1.

DeAndre obtuvo un puntaje de en su examen de Matemáticas. El promedio de la clase fue y la desviación estándar fue . ¿Cuántas desviaciones estándar por encima de la media está el puntaje de DeAndre?

2.

El puntaje de DeAndre fue muy alto. Si su puntaje se quitara del conjunto de datos, ¿la desviación estándar aumentaría o disminuiría?

3.

Encuentra la inversa de .