Lección 10 Posibilidades significativas Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Usar simulaciones para encontrar un intervalo probable de la media de una población a partir de una muestra.

¿En qué se parece y en qué se diferencia encontrar un intervalo de la media de una población a encontrar un intervalo de la proporción de una población?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Alyce, Javier y Verónica piensan en los $300$ objetos originales que recolectaron antes. Se preguntan si pueden desarrollar una estrategia para encontrar un intervalo de valores razonables de la edad promedio de los objetos a partir de una muestra de $30$ objetos.

1.

Diseña y realiza una simulación que podrías usar para crear un intervalo de valores razonables de la edad promedio real $μ$ de los $300$ objetos.

2.

Alyce escoge aleatoriamente $30$ objetos y encuentra que $\overset{―}{x} = 999.9$ y que $s x = 13.7699$ años. A partir del resultado de tu simulación, diseña y usa una estrategia en la que no necesites simulaciones para encontrar un intervalo de valores probables de la edad promedio de los objetos de la bolsa.

3.

Si la edad promedio de los objetos es en realidad $μ = 990$ años con $σ = 20$ , ¿qué tan probable sería que tomaras una muestra de $30$ objetos y obtuvieras una edad promedio de $1,003.3$ o más?

4.

Explica por qué una muestra de tamaño $30$ es útil para este problema.

5.

Compara tu estrategia con la que desarrollaste en la lección pasada. Describe una estrategia general para encontrar un intervalo de valores probables del parámetro de una población usando la media de una muestra o la proporción de una muestra.

¿Listo para más?

¿Qué se podría hacer para reducir el tamaño del intervalo del problema 2 y a la vez mantener un nivel alto de confianza de que representa la media de la población?

Aprendizajes

Para $n \geq 30,$ $\overset{―}{x} =$ media de la muestra, $s$ = desviación estándar de la muestra

Margen de error de la media de una muestra:

Intervalo de valores probables a partir de la media de una muestra:

Resumen de la lección

En esta lección encontramos un margen de error de la media de una muestra que produce un intervalo probable de la media de la población. Aprendimos que para usar la fórmula del margen de error, debemos tener una muestra de al menos 30 datos. También aprendimos a encontrar la probabilidad de que una muestra haya sido tomada de una población con una media y una desviación estándar dadas.

Repaso

1.

Usa el triángulo de Pascal para desarrollar ${(a x + b)}^{4}$ .

2.

Factoriza $9 x^{2} - 49$ .

3.

Factoriza $9 x^{2} - 42 x + 49$ .

4.

Factoriza $x^{3} - 27$ .