Lección 10 Posibilidades significativas Consolido lo que aprendí

Prepárate

Usa el triángulo de Pascal para desarrollar las expresiones.

1.

${(x + 1)}^{4}$

2.

${(x + 5)}^{3}$

3.

${(x + 2)}^{5}$

4.

${(x - 1)}^{3}$

5.

${(5 x - 2)}^{4}$

6.

${(a + b)}^{4}$

Alístate

7.

Un agricultor recoge la cosecha de papas de su terreno y se pregunta cuál es el peso promedio de las papas. Decide escoger aleatoriamente $50 papas$ . Encuentra que el peso promedio de esas $50 papas$ es $1.2 libras$ con una desviación estándar de $0.3 libras$ . Encuentra un intervalo de valores probables para el peso real de todas las papas del terreno.

8.

Si el agricultor duplicara el tamaño de la muestra, ¿qué le pasaría al intervalo de valores probables? ¿El intervalo aumentaría, disminuiría o se quedaría igual? ¿Por qué?

9.

Con base en tu intervalo, ¿es probable que las papas de todo el terreno pesen en promedio más de $1.5 libras$ ? ¿Por qué sí o por qué no?

10.

Supongamos que el peso real de las papas del terreno es $μ = 1.5 libras$ con una desviación estándar de $σ = 0.5$ . Si el agricultor tomara varias muestras de tamaño $50$ y encontrara el peso promedio de cada una para crear una distribución muestral, ¿cuáles serían la forma, el centro y la desviación estándar de esta distribución?

11.

Si el peso real de las papas del terreno es en realidad $μ = 1.5 libras$ , ¿cuál es la probabilidad de tomar una muestra de $50 papas$ y encontrar que pesan $1.2$ o menos libras?

¡Vamos!

Llena los espacios en blanco de las siguientes oraciones.

12.

La expresión $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ se llama trinomio cuadrado perfecto. Puedo reconocerlo porque el primer término y el último término siempre son perfectos. El término del medio es $2$ veces el y . Siempre hay un signo antes del último término. La expresión $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ se factoriza así: .

13.

La expresión $a^{2} - b^{2}$ se llama diferencia de cuadrados. Puedo reconocerla porque es un binomio, y el primer término y el último término son perfectos. El signo que hay entre el primer término y el último término siempre es un .

La expresión $a^{2} - b^{2}$ se factoriza así: .

14.

La expresión $a^{3} + b^{3}$ se llama suma de cubos. Puedo reconocerla porque es un binomio, y el primer término y el último término son . La expresión $a^{3} + b^{3}$ se factoriza en un binomio y un trinomio. El signo entre los términos del binomio es el que el signo de la expresión. El primer signo del trinomio es el del signo del binomio. Por eso todos los términos del medio se cancelan al multiplicar. El último signo del trinomio siempre es . La expresión $a^{3} + b^{3}$ se factoriza así: .

Factoriza los polinomios usando lo que sabes sobre los productos especiales.

15.

$25 x^{2} + 30 x + 9$

16.

$x^{2} - 16$

17.

$x^{3} + 27$

18.

$49 x^{2} - 36$

19.

$x^{3} - 1$

20.

$64 x^{2} - 240 x + 225$