Lección 2 Un ACT normal Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Interpretar puntajes en pruebas estandarizadas que tienen una distribución normal.

¿Cómo nuestra comprensión de las distribuciones normales nos puede ayudar a interpretar puntajes en pruebas y otros datos de la vida real?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Uno de los ejemplos más comunes de una distribución normal es la distribución de puntajes en pruebas estandarizadas como el ACT. En el 2010 el puntaje medio fue $21$ y la desviación estándar fue $5.2$ . (Fuente: Centro Nacional de Estadísticas de Educación).

¿Por qué tiene sentido que los puntajes en una prueba estandarizada tengan una distribución normal?

1.

Usa esta información para dibujar la curva de distribución normal de la prueba.
Usa tecnología para revisar tu gráfica. ¿Pusiste los puntos de inflexión en el lugar correcto? (Si es necesario, ajusta tu gráfica).

2.

En la lección “¿Qué es normal?” aprendiste la regla de $68 – 95 – 99.7$ . Usa esa regla para responder los siguientes problemas:

a.

¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo un puntaje menor que $21$ ?

b.

¿Aproximadamente qué porcentaje de estudiantes obtuvo un puntaje mayor que $16$ ?

c.

¿Aproximadamente qué porcentaje de estudiantes obtuvo un puntaje entre $11$ y $26$ ?

3.

Tu amigo Calvin quiere ir a una universidad muy selectiva que solo acepta a los mejores candidatos. En ella solo admiten al $1 %$ de los estudiantes que aplican. Calvin tiene buenas calificaciones y obtuvo un puntaje de $33$ en la prueba. ¿Crees que el puntaje de Calvin en el ACT le da una buena oportunidad de ser admitido? Explica tu respuesta.

Haz una pausa y reflexiona

4.

A muchos estudiantes les gusta comer palomitas de maíz de microondas mientras estudian para el ACT. Los productores de las palomitas de maíz de microondas suponen que el tiempo que tarda en explotar un grano, en un horno microondas común, tiene una distribución normal con una media de $120 segundos$ y una desviación estándar de $13$ . Si eres un aficionado a las palomitas de maíz no quieres que haya muchos granos sin explotar, pero sabes que si dejas la bolsa en el horno mucho tiempo para asegurarte de que exploten todos los granos, algunas palomitas se van a quemar. ¿Cuánto tiempo recomiendas dejar las palomitas en el horno microondas? Usa una curva de distribución normal y las características de dicha distribución para explicar tu respuesta.

¿Listo para más?

Un reto: Estima el porcentaje de personas que realizaron la prueba y que obtuvieron un puntaje entre $25$ y $30$ en el ACT.

Aprendizajes

Cómo estimar porcentajes de la población a partir de una distribución normal:

Resumen de la lección

En esta lección dibujamos una distribución normal y la usamos para estimar algunos porcentajes de la población. Encontramos un proceso que nos ayuda a visualizar la región que queremos estimar para que se pueda usar la regla de $68 – 95 – 99.7 %$ .

Repaso

1.

En una encuesta, les preguntas a $100 estudiantes$ de tu escuela si prefieren asistir a un partido de fútbol americano profesional o a un partido de baloncesto profesional. Solamente $25 estudiantes$ de la muestra escogen fútbol americano. Si en tu escuela hay $1,756 estudiantes$ en total, ¿cuántos estudiantes del total esperas que escojan fútbol americano?

2.

Dado que: $\log \frac{100 a x^{2}}{7 b c}$ . Usa las propiedades de los logaritmos para desarrollar la expresión y obtener una suma o diferencia de logaritmos. (Supón que todas las variables son positivas).