Lección 9Interpretemos la media como la porción equitativa

Objetivo de aprendizaje

Exploremos la media de un conjunto de datos y lo que nos dice.

Metas de aprendizaje

  • Puedo encontrar la media de un conjunto de datos numéricos.

  • Puedo explicar cómo la media de un conjunto de datos representa una “porción equitativa”.

Términos de la lección

  • media
  • promedio

Calentamiento: Cercano a cuatro

Problema 1

Usa los dígitos de 0 a 9 para escribir una expresión con un valor lo más cercano posible a 4. Cada dígito puede ser usado una sola vez en la expresión.

Actividad 1: Reparte y comparte

Problema 1

Los gatos en una sala de un refugio de animales son ubicados en 5 jaulas.

  1. El encargado del refugio quiere que los gatos se distribuyan equitativamente entre las jaulas. ¿Cómo se podría hacer esto? ¿Cuántos gatos terminarían en cada jaula?

  2. El número de gatos en cada jaula después de que se distribuyan equitativamente se llama la media del número de gatos por jaula o el número promedio de gatos por jaula.

    Explica cómo se relaciona la expresión con el promedio.

  3. En otra sala del refugio hay 6 jaulas. No hay dos jaulas con el mismo número de gatos, y hay un promedio de 3 gatos por cada jaula.

    Dibuja o describe por lo menos dos configuraciones diferentes de los gatos que coincidan con esta descripción. Puedes usar el applet como ayuda.

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Los gatos en una sala de un refugio de animales son ubicados en 5 jaulas.

  1. El encargado del refugio quiere que los gatos se distribuyan equitativamente entre las jaulas. ¿Cómo se podría hacer esto? ¿Cuántos gatos terminarían en cada jaula?

  2. El número de gatos en cada jaula después de que se distribuyan equitativamente se llama la media del número de gatos por jaula o el número promedio de gatos por jaula. Explica cómo se relaciona la expresión con el promedio.

  3. En otra sala del refugio hay 6 jaulas. No hay dos jaulas con el mismo número de gatos, y hay un promedio de 3 gatos por jaula. Dibuja o describe por lo menos dos configuraciones diferentes de los gatos que coincidan con esta descripción.

Problema 2

Cinco meseros estaban programados para trabajar el número de horas que se muestra en la tabla. Ellos decidieron compartir la carga de trabajo, de tal forma que cada uno trabajara la misma cantidad de horas.

  • Mesero A: 3

  • Mesero B: 6

  • Mesero C: 11

  • Mesero D: 7

  • Mesero E: 4

  1. En la cuadrícula de la izquierda, dibuja 5 barras cuyas alturas representen las horas de trabajo de los meseros A, B, C, D y E.

  2. Piensa en cómo reorganizarías las horas para que cada mesero tenga una porción equitativa. Después, en la cuadrícula de la derecha, dibuja una gráfica nueva para representar las horas reorganizadas. Prepárate para explicar tu razonamiento.

  3. Según tu segundo dibujo, ¿cuál es el promedio o la media del número de horas que los meseros van a trabajar?

  4. Explica por qué también podemos encontrar la media encontrado el valor de .

  5. ¿Cuál mesero verá el cambio mayor en las horas de trabajo? ¿Cuál mesero verá el cambio menor?

¿Estás listo para más?

Problema 1

El mesero F, que trabaja 7 horas, se ofrece para unirse al grupo de cinco meseros y compartir sus cargas de trabajo. Si el mesero F se une, ¿la media del número de horas de trabajo aumentará o disminuirá? Explica cómo lo sabes.

Actividad 2: De camino a la escuela

Problema 1

Durante los últimos 12 días de escuela, Mai ha registrado cuántos minutos se demora su recorrido a la escuela en bus. Ella registró estos tiempos:

  • 9

  • 8

  • 6

  • 9

  • 10

  • 7

  • 6

  • 12

  • 9

  • 8

  • 10

  • 8

  1. Encuentra la media de los datos de Mai. Muestra tu razonamiento.

  2. En esta situación, ¿qué nos dice la media sobre el recorrido de Mai a la escuela?

Problema 2

Durante 5 días, Tyler ha registrado cuántos minutos se demora su recorrido a la escuela a pie. La media de estos datos es 11 minutos.

  1. Sin calcular, predice si cada conjunto de datos en la tabla podría ser el de Tyler. Explica tu razonamiento.

    conjunto de datos A

    11

    8

    7

    9

    8

    conjunto de datos B

    12

    7

    13

    9

    14

    conjunto de datos C

    11

    20

    6

    9

    10

    conjunto de datos D

    8

    10

    9

    11

    11

  2. Determina cuál conjunto de datos es el de Tyler. Explica cómo lo sabes.

Resumen de la lección

A veces una descripción general de una distribución no proporciona suficiente información, y sería más útil una forma más precisa de hablar de centro o dispersión. La media, o promedio, es un número que podemos usar para resumir una distribución.

Podemos pensar sobre la media en términos de “porción equitativa” o “nivelación”. Es decir, se puede pensar en una media como una cantidad que cada miembro del grupo tendría si todos los valores se combinaran y distribuyeran de forma equitativa entre los miembros.

Por ejemplo, supongamos que hay 5 botellas que tienen las siguientes cantidades de agua: 1 litro, 4 litros, 2 litros, 3 litros y 0 litros.

1

4

2

3

0

Para encontrar la media, primero sumamos todos los valores. Podemos pensar en esto como si juntáramos toda el agua: .

Para encontrar la “porción equitativa”, dividimos los 10 litros equitativamente en 5 recipientes: .

Supongamos que los puntajes de los quizzes de un estudiante son 70, 90, 86 y 94. Para encontrar la media (o promedio) del puntaje, podemos sumar los puntajes y dividir la suma entre cuatro . Podemos entonces decir que el estudiante obtuvo, en promedio, 85 puntos en los quizzes.

En general, para encontrar la media de un conjunto de datos con valores, sumamos todos los valores y dividimos la suma entre .