Lección 13La mediana de un conjunto de datos

Objetivo de aprendizaje

Exploremos la mediana de un conjunto de datos y lo que nos dice.

Metas de aprendizaje

  • Puedo decir qué representa la mediana y qué nos dice en un contexto dado.

  • Puedo hallar la mediana de un conjunto de datos.

Términos de la lección

  • mediana

Calentamiento: Los puntos de la historia

Problema 1

Estos son dos diagramas de puntos y dos historias. Empareja cada historia con un diagrama de puntos que podría representarla. Prepárate para explicar tu razonamiento.

  1. Veinte personas (estudiantes de preparatoria, padres, acudientes y profesores) asistieron a un ensayo de un musical de preparatoria. La media de las edades fue 38.5 años y la MAD fue 16.5 años.

  2. Las prácticas del equipo de fútbol de la preparatoria son observadas generalmente por familiares de los jugadores. Una tarde, veinte personas observaron la práctica del equipo. La media de las edades fue 38.5 años y la MAD fue 12.7 años.

  1. conjunto de datos A

  2. conjunto de datos B

Problema 2

Otra tarde, veinte personas observaron la práctica del equipo de fútbol. La media de las edades fue similar a la de la primera tarde, pero la MAD fue mayor (alrededor de 20 años).

Haz un diagrama de puntos que podría ilustrar la distribución de las edades en esta historia.

Actividad 1: Hermanos en la casa

Problema 1

Estos datos muestran el numero de hermanos de diez estudiantes de la clase de Tyler.

  • 1

  • 0

  • 2

  • 1

  • 7

  • 0

  • 2

  • 0

  • 1

  • 10

  1. Representa los datos que se muestran con un diagrama de puntos.

  2. Basado en tu diagrama de puntos, estima el centro de los datos sin hacer ningún cálculo. ¿Cuál es tu estimación para un número típico de hermanos de estos estudiantes de sexto grado? Marca la localización de ese número en tu diagrama de puntos.

  3. Halla la media. Muestra tu razonamiento.

  4. ¿Cómo se compara la media con el valor que marcaste en el diagrama de puntos de un número típico de hermanos? (¿La media que calculaste es un poco mayor, mucho mayor, exactamente la misma, un poco más pequeña o mucho más pequeña que tu estimación?).

  5. ¿Crees que la media resume adecuadamente el conjunto de datos? Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Problema 1

Inventa un conjunto de datos con una media significativamente más baja que lo que considerarías un valor típico para el conjunto de datos.

Actividad 2: Hallar el medio

Problema 1

Tu profesor te dará una tarjeta bibliográfica. Escribe tu nombre y tu apellido en la tarjeta. Luego anota el número total de letras que tiene tu nombre. Después de eso, haz una pausa y espera instrucciones adicionales de tu profesor.

Problema 2

  1. Este es el conjunto de datos del número de hermanos de una actividad anterior. Ordena los datos de menor a mayor y luego halla la mediana.

    • 1

    • 0

    • 2

    • 1

    • 7

    • 0

    • 2

    • 0

    • 1

    • 10

  2. En esta situación, ¿crees que la mediana es una buena medida de un número típico de hermanos para este grupo? Explica tu razonamiento.

Problema 3

Este es el diagrama de puntos que muestra el tiempo de viaje, en minutos, de los recorridos en bus que hizo Elena hacia la escuela.

  1. Halla la mediana del tiempo de viaje. Prepárate para explicar tu razonamiento.

  2. ¿Qué nos dice la mediana en este contexto?

Resumen de la lección

La mediana es otra medida del centro de una distribución. Es el valor del medio de un conjunto de datos cuando los valores están ordenados. La mitad de los valores de un conjunto de datos son menores o iguales que la mediana y la mitad de los valores son mayores o iguales que la mediana.

Para hallar la mediana, ordenamos los valores de los datos de menor a mayor y hallamos el número que está en el medio.

Supongamos que tenemos 5 perros cuyos pesos, en libras, se muestran en la tabla. La mediana de los pesos de este grupo es 32 libras porque hay tres perros con un peso menor o igual a 32 libras y tres perros con un peso mayor o igual a 32 libras.

  • 20

  • 25

  • 32

  • 40

  • 55

Ahora supongamos que tenemos 6 gatos cuyos pesos, en libras, se muestran en la tabla. Observa que hay dos valores en el medio: 7 y 8.

  • 4

  • 6

  • 7

  • 8

  • 10

  • 10

La mediana de los pesos debe estar entre 7 y 8 libras, porque la mitad de los gatos tienen un peso menor o igual a 7 libras y la mitad de los gatos tienen un peso menor o igual a 8 libras.

En general, cuando tenemos un número par de valores, tomamos el número que está exactamente en la mitad de los dos valores del medio. En este caso, la mediana de los pesos de los gatos es 7.5 libras porque .