Lección 15Cuartiles y rango intercuartil

Objetivo de aprendizaje

Estudiemos otras medidas para describir las distribuciones.

Metas de aprendizaje

  • Cuando hay una lista de valores de datos dada o un diagrama de puntos, puedo hallar los cuartiles y el rango intercuartil (IQR) para los datos.

  • Puedo utilizar el IQR para describir la dispersión de los datos.

  • Sé qué miden los cuartiles y el rango intercuartil (IQR), y lo que nos dicen sobre los datos.

Términos de la lección

  • cuartil
  • mediana
  • rango

Calentamiento: Observa y pregúntate: dos fiestas

Problema 1

Estos son dos diagramas de puntos que incluyen la media marcada con un triángulo. Cada uno muestra las edades de los asistentes a una fiesta.

¿Qué observas y qué te preguntas sobre las distribuciones mostradas en los dos diagramas de puntos?

Actividad 1: El resumen de cinco números

Problema 1

Estas son las edades de las personas en una fiesta, ordenadas en una lista de menor a mayor.

  1. Encuentra la mediana del conjunto de datos y etiquétala como “percentil 50”. Esto divide los datos en una mitad superior y una mitad inferior.

    • 7 8 9 10 10 11 12 15 16 20 20 22 23 24 28 30 33 35 38 42

  2. Encuentra el valor del medio de la mitad inferior de los datos, sin incluir la mediana. Etiqueta este valor como “percentil 25”.

  3. Encuentra el valor del medio de la mitad superior de los datos, sin incluir la mediana. Etiqueta este valor como “percentil 75”.

  4. Has dividido el conjunto de datos en cuatro partes. Cada uno de los tres valores que dividen los datos se llama un cuartil.

    • Llamamos al percentil 25 el primer cuartil. Escribe “Q1” al lado de ese número.

    • La mediana puede llamarse el segundo cuartil. Escribe “Q2” al lado de ese número.

    • Llamamos al percentil 75 el tercer cuartil. Escribe “Q3” al lado de ese número.

  5. Etiqueta el menor valor del conjunto como “mínimo” y el mayor valor como “máximo”.

Problema 2

Los valores que identificaste son el resumen de cinco números del conjunto de datos. Anótalos aquí.

Mínimo:   

Q1:    años

Q2: años

Q3: años   

Máximo: años

Problema 3

La mediana de este conjunto de datos es 20. Esto nos dice que la mitad de las personas que asistieron a la fiesta tenían 20 años o menos y la otra mitad tenían 20 años o más. ¿Qué nos dice cada uno de estos otros valores sobre las edades de las personas que asistieron a la fiesta?

  1. el tercer cuartil

  2. el mínimo

  3. el máximo

¿Estás listo para más?

Problema 1

Hubo otra fiesta a la que asistieron 21 personas. Estos cinco números resumen sus edades.

mínimo:   5       Q1:   6       Q2:   27       Q3:   32       máximo:   60  

  1. ¿Crees que esta fiesta tiene más o menos niños que la otra fiesta? Explica tu razonamiento.

  2. En esta fiesta, ¿hay más niños o más adultos? Explica tu razonamiento.

Actividad 2: Rango y rango intercuartil

Problema 1

Este es un diagrama de puntos que viste en una tarea anterior. El diagrama muestra cuánto tiempo en minutos tardó el bus de Elena en llegar a la escuela durante 12 días.

Escribe el resumen de cinco números de este conjunto de datos hallando el mínimo, Q1, Q2, Q3 y el máximo. Muestra tu razonamiento.

Problema 2

El rango de un conjunto de datos es una forma de describir la dispersión de los valores del conjunto. Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de los datos. ¿Cuál es el rango de los datos de Elena?

Problema 3

Otro número que se utiliza comúnmente para describir la dispersión de los valores en un conjunto de datos es el rango intercuartil (IQR), que es la diferencia entre Q1, el cuartil inferior, y Q3, el cuartil superior.

  1. ¿Cuál es el rango intercuartil (IQR) de los datos de Elena?

  2. ¿Qué fracción de los valores de datos está entre los cuartiles inferior y superior?

Problema 4

Estos son dos diagramas de puntos que representan dos conjuntos de datos:

Sin hacer cálculos, predice:

  1.  ¿Cuál conjunto de datos tiene el rango más pequeño?

  2. ¿Cuál conjunto de datos tiene el IQR más pequeño?

Problema 5

Comprueba tus predicciones calculando el IQR y el rango de los datos de cada diagrama de puntos.

Resumen de la lección

Antes aprendimos que la media es una medida del centro de una distribución y la MAD es una medida de la variabilidad (o dispersión) que va con la media. También hay una medida de dispersión asociada a la mediana: se llama rango intercuartil (IQR).

Para hallar el IQR, debemos dividir el conjunto de datos en cuartos. Cada uno de los tres valores que separan los datos en cuartos se llama cuartil.

  • La mediana, o segundo cuartil (Q2), separa los datos en dos mitades.

  • El primer cuartil (Q1) es el valor del medio de la mitad inferior de los datos.

  • El tercer cuartil (Q3) es el valor del medio de la mitad superior de los datos.

Por ejemplo, este es un conjunto de datos con 11 valores:

Q1

Q2

Q3

  • La mediana es 33.

  • El primer cuartil es 20. Es la mediana de los números menores que 33.

  • El tercer cuartil es 40. Es la mediana de los números mayores que 33.

La diferencia entre los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos es el rango. La diferencia entre Q3 y Q1 es el rango intercuartil (IQR). Como la distancia entre Q1 y Q3 incluye a los dos cuartos que están en medio de la distribución, los valores que están entre esos dos cuartiles a veces se llaman la mitad central de los datos.

Mientras más grande sea el IQR, más dispersa es la mitad central de los datos. Mientras más pequeño sea el IQR, más cercanos son los datos de la mitad central. Por esta razón, podemos utilizar al IQR como una medida de dispersión.

Se puede utilizar un resumen de cinco números para sintetizar una distribución. Este incluye el mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el máximo del conjunto de datos. Para el ejemplo anterior, el resumen de cinco números es 12, 20, 33, 40 y 49. Estos números están marcados con diamantes en el siguiente diagrama de puntos.

Distintos conjuntos de datos pueden tener el mismo resumen de cinco números. Por ejemplo, este es otro conjunto de datos con el mismo mínimo, máximo y cuartiles que el ejemplo anterior.