Lección 16Diagramas de caja
Objetivo de aprendizaje
Exploremos cómo los diagramas de cajas nos pueden ayudar a sintetizar las distribuciones.
Metas de aprendizaje
Puedo utilizar el resumen de cinco números para dibujar un diagrama de caja.
Sé qué información se muestra en un diagrama de caja y cómo se construye.
Términos de la lección
- cuartil
- diagrama de caja
- mediana
- rango
- rango intercuartil (IQR)
Calentamiento: Observa y pregúntate: pesos de cachorros
Problema 1
Estos son los pesos al nacer, en onzas, de todos los cachorros que nacieron en un criadero de perros durante el mes pasado.
13
14
15
15
16
16
16
16
17
17
17
17
17
17
17
18
18
18
18
18
18
18
18
19
20
¿Qué observas y qué te preguntas acerca de la distribución de los pesos de los cachorros?
Actividad 1: Diagrama de caja humano
Problema 1
Tu profesor te dará los datos sobre las longitudes de los nombres de los estudiantes en tu clase. Escribe un resumen de cinco números, hallando el mínimo, el Q1, el Q2, el Q3 y el máximo del conjunto de datos.
Haz una pausa para esperar instrucciones adicionales de tu profesor.
Actividad 2: Estudiemos los parpadeos
Veinte personas participaron en un estudio sobre los parpadeos. Se registró el número de veces que cada persona parpadeó mientras veía un video durante un minuto. Estos son los valores de los datos, en orden de menor a mayor.
3
6
8
11
11
13
14
14
14
14
16
18
20
20
20
22
24
32
36
51
Problema 1
Utiliza la cuadrícula y el eje para hacer un diagrama de puntos de este conjunto de datos.
Halla la mediana (Q2) y marca su ubicación en el diagrama de puntos.
Halla el primer cuartil (Q1) y el tercer cuartil (Q3). Marca sus ubicaciones en el diagrama de puntos.
¿Cuáles son los valores mínimo y máximo?
Problema 2
Un diagrama de caja puede ser utilizado para representar gráficamente el resumen de cinco números. Dibujemos un diagrama de caja para los datos del número de parpadeos. En la cuadrícula, sobre el diagrama de puntos:
Dibuja una caja que se extienda desde el primer cuartil (Q1) hasta el tercer cuartil (Q3). Etiqueta los cuartiles.
En la mediana (Q2), dibuja una recta vertical desde la parte superior de la caja hasta la parte inferior de la caja. Etiqueta la mediana.
Desde el lado izquierdo de la caja (Q1), dibuja una recta horizontal (un bigote) que se extienda hasta el valor mínimo del conjunto de datos. En el lado derecho de la caja (Q3), dibuja una recta similar que se extienda hasta el valor máximo del conjunto de datos.
Problema 3
Has creado un diagrama de caja para representar los datos del número de parpadeos. ¿Qué fracción de los datos está representada por cada uno de estos elementos del diagrama de caja?
El bigote izquierdo
La caja
El bigote derecho
¿Estás listo para más?
Problema 1
Supongamos que hubo algunos errores en el conjunto de datos: el valor más pequeño debió haber sido 6 en lugar de 3 y el valor más grande debió haber sido 41 en lugar de 51. Decide si alguna de las partes del resumen de cinco números cambiaría. Si así lo crees, describe cómo cambiaría. Si no, explica cómo lo sabes.
Resumen de la lección
Un diagrama de caja representa el resumen de cinco puntos de un conjunto de datos.
Este nos muestra el primer cuartil (Q1) y el tercer cuartil (Q3) como los lados izquierdo y derecho de un rectángulo o una caja. La mediana (Q2) se muestra como un segmento vertical dentro de la caja. En el lado izquierdo, se extiende un segmento de recta horizontal (un “bigote”) desde Q1 hasta el valor mínimo. En el lado derecho, se extiende un bigote desde Q3 hasta el valor máximo.
El rectángulo que está en el medio representa la mitad central de los datos. Su ancho es el IQR. Los bigotes representan el cuarto inferior y el cuarto superior del conjunto de datos.
Antes vimos diagramas de puntos que representaban los pesos de pugs y beagles. Los diagramas de caja para estos conjuntos de datos se muestran encima de los diagramas de puntos correspondientes:
A partir de los diagramas de caja, podemos decir que, en general, los pugs del grupo son más livianos que los beagles: la mediana de los pesos de los pugs es 7 kilogramos y la mediana de los pesos de los beagles es 10 kilogramos. Como los dos diagramas de caja tienen la misma escala y los rectángulos tienen anchos similares, también podemos decir que los IQR de ambas razas son muy similares. Esto sugiere que la variabilidad en los pesos de los beagles es muy similar a la variabilidad en los pesos de los pugs.