Lección 7Todas, algunas o ninguna solución

Objetivo de aprendizaje

Pensemos cuántas soluciones puede tener una ecuación.

Meta de aprendizaje

Puedo determinar si una ecuación tiene una solución, no tiene solución o tiene infinitas soluciones.

Términos de la lección

término

Calentamiento: Cuál es diferente: ecuaciones

¿Cuál es diferente?

$5 + 7 = 7 + 5$
$5 \cdot 7 = 7 \cdot 5$
$2 = 7 - 5$
$5 - 7 = 7 - 5$

Actividad 1: Pensemos en soluciones

$n = n$

$2 t + 6 = 2 (t + 3)$

$3 (n + 1) = 3 n + 1$

$\frac{1}{4} (20 d + 4) = 5 d$

$5 - 9 + 3 x = - 10 + 6 + 3 x$

$\frac{1}{2} + x = \frac{1}{3} + x$

$y \cdot - 6 \cdot - 3 = 2 \cdot y \cdot 9$

$v + 2 = v - 2$

Clasifica estas ecuaciones en dos tipos: todos los valores de la variable hacen que sea verdadera y ningún valor hace que sea verdadera.
Escribe una expresión al otro lado de esta ecuación de forma que todos los valores de $u$ hagan que sea verdadera. $6 (u - 2) + 2 =$
Escribe una expresión al otro lado de esta ecuación de forma que ningún valor de $u$ haga que sea verdadera. $6 (u - 2) + 2 =$

¿Estás listo para más?

Los números consecutivos son números enteros que siguen uno al otro sin saltos. Un ejemplo de tres números consecutivos es 17, 18 y 19. Otro ejemplo es -100, -99, -98.

¿Cuántos grupos de dos o más enteros positivos consecutivos se pueden sumar para obtener 100?

Actividad 2: ¿Cuál es la ecuación?

Problema 1

Completa cada ecuación para que todos los valores de $x$ hagan que sea verdadera.

$3 x + 6 = 3 (x + \underset{―}{})$
$x - 2 = - (\underset{―}{} - x)$
$\frac{15 x - 10}{5} = \underset{―}{} - 2$

Problema 2

Completa cada ecuación para que ningún valor de $x$ haga que sea verdadera.

$3 x + 6 = 3 (x + \underset{―}{})$
$x - 2 = - (\underset{―}{} - x)$
$\frac{15 x - 10}{5} = \underset{―}{} - 2$

Problema 3

Explica cómo sabes si una ecuación será verdadera para todos los valores de $x$ o no será verdadera para ningún valor de $x$ .

Resumen de la lección

Una ecuación es una afirmación de que dos expresiones tienen el mismo valor. La ecuación

$2 x = 6$

es una afirmación verdadera si $x$ es 3:

$2 \cdot 3 = 6$

Es una afirmación falsa si $x$ es 4:

$2 \cdot 4 = 6$

La ecuación $2 x = 6$ tiene una única solución, porque hay solo un número (3) que se puede duplicar para obtener 6.

Algunas ecuaciones son verdaderas sin importar el valor de la variable. Por ejemplo:

$2 x = x + x$

es siempre verdadera, porque si duplicamos un número, siempre obtenemos lo mismo que al sumar el número consigo mismo. Ecuaciones como $2 x = x + x$ tienen un número infinito de soluciones. Decimos que es verdadera para todos los valores de $x$ .

Algunas ecuaciones no tienen soluciones. Por ejemplo:

$x = x + 1$

no tiene solución, porque sin importar cuál sea el valor de $x$ , este no puede ser igual a sí mismo más uno.

Cuando resolvemos una ecuación, buscamos los valores de la variable que hacen que la ecuación sea verdadera. Cuando intentamos resolver la ecuación, hacemos movidas permitidas, asumiendo que tiene una solución. Algunas veces hacemos movidas permitidas y obtenemos una ecuación como esta:

$8 = 7$

Como esta ecuación es falsa, podemos concluir que la ecuación original no tiene solución.