Lección 10 Planos complejos y polares Consolido lo que aprendí

Prepárate

Transforma el punto $A$ como se indica a continuación.

1.

Aplica la regla $(x, y) \to (x - 2, y - 5)$ al punto $A$ y marca el punto que obtienes como $A^{'}$
Aplica la regla $(x, y) \to (x - 1, y + 3)$ al punto $A^{'}$ y marca el punto que obtienes como $A^{''}$ .
Aplica la regla $(x, y) \to (- 2 x, y)$ al punto $A^{''}$ y marca el punto que obtienes como $A^{'''}$ .

Transforma la gráfica dada como se indica a continuación.

2.

Aplica la regla $(x, y) \to (x - 3, y)$ a $f (x)$ y marca la gráfica que obtienes como $f^{'} (x)$ .
Aplica la regla $(x, y) \to (x, y - 5)$ a $f (x)$ y marca la gráfica que obtienes como $f^{''} (x)$ .
Aplica la regla $(x, y) \to (x, \frac{1}{2} y)$ a $f (x)$ y marca la gráfica que obtienes como $f^{'''} (x) .$

Alístate

Conversión de coordenadas:

Las coordenadas polares $(r, θ)$ están relacionadas con las coordenadas rectangulares $(x, y)$ de la siguiente manera:

$x = r \cos θ$
$y = r \sin θ$
$\tan θ = \frac{y}{x}$
$r^{2} = x^{2} + y^{2}$

Convierte los puntos de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

3.

$(4, \frac{π}{2})$

4.

$(\sqrt{3}, \frac{5 π}{6})$

5.

$(2, π)$

6.

$(5 \sqrt{2}, \frac{7 π}{4})$

Convierte los puntos de coordenadas rectangulares a coordenadas polares.

7.

$(- 3, 3)$

8.

$(- 6, 0)$

9.

$(1, \sqrt{3})$

10.

$(- 4 \sqrt{3}, - 4)$

Considera el número complejo $a + b i$ . El ángulo $θ$ es la medida del ángulo comprendido entre la parte positiva del eje real y el segmento de recta que une el origen y el punto $(a, b)$ . $a = r \cos θ$ y $b = r \sin θ$ , donde $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Al reemplazar $a$ y $b$ , se obtiene $a + b i = (r \cos θ) + (r \sin θ) i$ . Factoriza la $r$ para obtener la forma trigonométrica de un número complejo.

Si $z = a + b i$ , entonces la forma trigonométrica es $z = r (\cos θ + i \sin θ)$ .

Escribe los números complejos en forma trigonométrica $z = r (\cos θ + i \sin θ)$ .

11.

$- 3 - i$

12.

$3 - 3 i$

13.

$- 7 + 4 i$

14.

$\sqrt{3} + i$

Escribe los números complejos en forma estándar $a + b i$ .

15.

$3 (\cos 120 ° + \sin 120 °)$

16.

$5 (\cos 135 ° + i \sin 135 °)$

17.

$\sqrt{8} (\cos \frac{7 π}{4} + i \sin \frac{7 π}{4})$

18.

$8 (\cos \frac{π}{2} + i \sin \frac{π}{2})$

¡Vamos!

Usa la definición de $\log x$ para encontrar el valor de $x$ . Recuerda que $\log x$ tiene base $10$ . (No uses calculadora).

19.

$\log x = 3$

20.

$\log x = - 4$

21.

$\log x = 1$

22.

$\log x = 0$

23.

$\log x = \frac{1}{2}$

24.

$\log 10^{7} = x$

25.

$\log 0.001 = x$

26.

$\log 1,000,000 = x$

27.

$\log 10^{e} = x$