Lección 8 Cavalieri al rescate Consolido lo que aprendí

Prepárate

En cada caso, define qué es la figura dada respondiendo las preguntas.

1.

paralelogramo

a.

¿Cuántos lados tiene?

b.

¿Qué lados son congruentes ()?

c.

¿Qué lados son paralelos ()?

d.

¿Cuántas rectas de simetría tiene?

e.

¿Cuánto mide el ángulo de simetría de rotación más pequeño?

2.

octágono (regular) 

a.

¿Cuántos lados tiene?

b.

¿Qué lados son congruentes ()?

c.

¿Qué lados son paralelos ()?

d.

¿Cuántas rectas de simetría tiene?

e.

¿Cuánto mide el ángulo de simetría de rotación más pequeño?

3.

trapecio

a.

¿Cuántos lados tiene?

b.

¿Qué lados son congruentes ()?

c.

¿Qué lados son paralelos ()?

d.

¿Cuántas rectas de simetría tiene?

e.

¿Cuánto mide el ángulo de simetría de rotación más pequeño?

4.

rombo

a.

¿Cuántos lados tiene?

b.

¿Qué lados son congruentes ()?

c.

¿Qué lados son paralelos ()?

d.

¿Cuántas rectas de simetría tiene?

e.

¿Cuánto mide el ángulo de simetría de rotación más pequeño?

5.

pentágono (regular)

a.

¿Cuántos lados tiene?

b.

¿Qué lados son congruentes ()?

c.

¿Qué lados son paralelos ()?

d.

¿Cuántas rectas de simetría tiene?

e.

¿Cuánto mide el ángulo de simetría de rotación más pequeño?

6.

rectángulo

a.

¿Cuántos lados tiene?

b.

¿Qué lados son congruentes ()?

c.

¿Qué lados son paralelos ()?

d.

¿Cuántas rectas de simetría tiene?

e.

¿Cuánto mide el ángulo de simetría de rotación más pequeño?

7.

cuadrado

a.

¿Cuántos lados tiene?

b.

¿Qué lados son congruentes ()?

c.

¿Qué lados son paralelos ()?

d.

¿Cuántas rectas de simetría tiene?

e.

¿Cuánto mide el ángulo de simetría de rotación más pequeño?

8.

hexágono (regular)

a.

¿Cuántos lados tiene?

b.

¿Qué lados son congruentes ()?

c.

¿Qué lados son paralelos ()?

d.

¿Cuántas rectas de simetría tiene?

e.

¿Cuánto mide el ángulo de simetría de rotación más pequeño?

Alístate

9.

Calcula el perímetro y el área de cada cuadrilátero.

a.

Parallelogram ABCD with height 6ft, one side 10 ft and one side 15 ft.

perímetro:

área:

b.

Rectangle EFGH with width 10 ft, length 15 ft.

perímetro:

área:

c.

Rectangle RSTV with width 8 ft and length 15 ft.

perímetro:

área:

10.

Compara y contrasta tus respuestas en el problema 9. Escribe qué observas acerca de las áreas y los perímetros.

11.

Considera los siguientes triángulos en la figura que se muestra: , , , , y .

Trapezoid ADGH with diagonals AG and DH and line segments AF and DF.

Dado que , ¿cuáles triángulos tienen la misma área? Justifica tu respuesta.

12.

La figura muestra un cubo con aristas de longitud . El cubo se partió en varias partes usando tres planos paralelos a sus caras.

A cube with edges of length a b

a.

Escribe una expresión del volumen total del cubo en términos de y .

b.

¿En cuántas partes se partió el cubo?

c.

¿Cuántas de estas partes también son cubos? Para cada cubo perfecto que encuentres, escribe una expresión de su volumen en términos de y .

d.

¿Cuántas partes tienen un volumen igual a ?

e.

¿Cuántas partes tienen un volumen igual a ?

f.

Escribe el volumen total del cubo original como la suma de los volúmenes de sus partes. (Cuéntalos en el diagrama).

g.

Muestra que tus respuestas a las partes y son equivalentes.

13.

Si los cubos y prismas rectangulares del problema 12 se reorganizan, ¿el nuevo sólido tendrá el mismo volumen? Explica tu razonamiento.

14.

Usa el principio de Cavalieri para explicar por qué una torre de cartas perfectamente alineadas tiene el mismo volumen que una torre con las mismas cartas pero desalineadas.

A vertical stack of cards and a deck of cards bumped sideways. torre de cartastorre de cartas

¡Vamos!

En cada caso, decide si los dos sólidos son semejantes, congruentes (pero no semejantes) o ninguna de las anteriores. Justifica tu respuesta.

15.

A small cone with radius 1 ft, height 4 ft and slant height 7 ft. Larger cone with radius 4 ft, height 12 ft, and slant height 28 ft.
A.

Semejantes

B.

Congruentes

C.

Ninguna

16.

Rectangular prism with sides 4 in, 5 in, and 8 in; another rectangular prism with sides 4 in, 5 in, and 8 inc.
A.

Semejantes

B.

Congruentes

C.

Ninguna

17.

Triangular prism with sides 2 cm, 5 cm, and 7 cm. another triangular prism with 2 cm, 5 cm, and 7 cm.
A.

Semejantes

B.

Congruentes

C.

Ninguna

18.

Rectangular prism with sides 6 m, 6 m, 10 m; another rectangular prism 9 m, 15 m, and 9 m.
A.

Semejantes

B.

Congruentes

C.

Ninguna

19.

Triangular Prism with base sides 10 in and 6 in and volume 120 inches cubed. Triangular Prism with base sides 5 in and 3 in and volume 60 inches cubed.
A.

Semejantes

B.

Congruentes

C.

Ninguna

20.

Semi-Sphere D with arc ABC = 6pi ft and Semi-Sphere S with arc PQR =6pi yards
A.

Semejantes

B.

Congruentes

C.

Ninguna

21.

Sphere A with volume 12 inch cubed and Sphere S with Volume 125 cm cubed.
A.

Semejantes

B.

Congruentes

C.

Ninguna