Lección 13 Transformaciones con matrices Consolido lo que aprendí
Actividad inicial
Multiplica las dos matrices para encontrar la matriz producto:
Focos de aprendizaje
Usar matrices para transformar figuras geométricas.
¿Cómo se pueden usar las operaciones de matrices para reflejar y rotar figuras en una cuadrícula de coordenadas?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Hay varias notaciones para denotar vectores:
1.
Representa el vector
Podemos usar la multiplicación de matrices para transformar vectores e imágenes que están en un plano.
Supón que queremos reflejar
2.
Usando solo los números
3.
Usando solo los números
4.
Usando solo los números
5.
Usando solo los números
6.
Usando solo los números
7.
¿Podemos obtener una rotación de
Haz una pausa y reflexiona
Para representar polígonos en el plano, podemos escribir las coordenadas de sus vértices como las columnas de una matriz. Por ejemplo, el siguiente triángulo se puede representar con la matriz
8.
Multiplica la matriz que representa los vértices del triángulo
9.
Usando la multiplicación de matrices, ¿cómo puedes encontrar las coordenadas del triángulo que se obtiene al rotar el triángulo
10.
Usando la multiplicación de matrices, ¿cómo puedes encontrar las coordenadas del triángulo que se obtiene al reflejar el triángulo
¿Listo para más?
En esta actividad usamos matrices para reflejar o rotar una figura geométrica. Inventa una estrategia para trasladar una figura geométrica usando operaciones de matrices. Para mostrar tu estrategia, dibuja un cuadrilátero en el primer cuadrante de una cuadrícula de coordenadas y marca sus vértices. Predice cuáles serán las coordenadas de los vértices si el cuadrilátero se traslada usando un vector específico. Después, muestra cómo podrías usar matrices para averiguar las coordenadas de la figura después de trasladarla.
Aprendizajes
Puedo usar matrices para reflejar o rotar un vector. Por ejemplo:
Para reflejar con respecto al eje
Para reflejar con respecto al eje
Para rotar
Para hacer otras transformaciones, puedo
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo usar la multiplicación de matrices para rotar los vértices de figuras geométricas alrededor del origen en una cuadrícula de coordenadas y para reflejar figuras con respecto a cualquiera de los ejes.
1.
Encuentra la medida del ángulo marcado con una
En los problemas 2 y 3, usa
2.
Encuentra
3.
Describe la relación entre