Lección 14 Geometría de planos y aeroplanos Practico lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Modelar escenarios de la vida real con vectores, matrices y trigonometría.
¿Qué tipos de situaciones de la vida real se pueden modelar con vectores y matrices?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
El papá de Jon es piloto. Él le explica a Jon algunos principios de vuelo con diagramas de vectores. Por ejemplo, dibujó el siguiente diagrama para representar un avión que es desviado de su trayectoria por un viento muy fuerte. El avión se dirige hacia el noreste, como lo muestra el vector
1.
Con base en el diagrama, ¿cuál es la velocidad del avión y cuál es la velocidad del viento? (El diagrama de vectores representa la velocidad del avión cuando no hay viento). Nota: Cada unidad de la cuadrícula representa
. Usa el diagrama para encontrar la velocidad en tierra, que será una combinación de la velocidad del avión y la velocidad del viento. También indica en el diagrama la dirección de movimiento del avión con respecto al suelo.
2.
¿Cómo puedes describir la dirección real del movimiento del avión usando un ángulo?
Las brújulas antiguas tenían marcas que indicaban las 32 direcciones del viento que usaban los marineros. Las brújulas modernas tienen
3.
¿Cómo puedes describir la dirección del movimiento del avión usando las marcas de la brújula?
4.
Durante el vuelo, el viento cambia de dirección. Tiene la misma velocidad que antes, pero su dirección según la brújula es
5.
Considera el vector que representa el movimiento del avión en el problema 4. Escribe una ecuación de matrices que corresponda a rotar ese vector
6.
Considera el vector que representa el viento en el problema 4. Escribe una ecuación de matrices que corresponda a reflejar ese vector con respecto al eje
7.
Encuentra la velocidad en tierra y la dirección según la brújula reales de un avión. Para esto, usa el vector que representa el movimiento del avión en el problema 5 y el vector que representa el viento en el problema 6.
¿Listo para más?
Describe un procedimiento para encontrar la dirección según la brújula de un vector
a.
Arriba y a la derecha
b.
Arriba y a la izquierda
c.
Abajo y a la izquierda
d.
Abajo y a la derecha
Aprendizajes
En contextos con vectores, puedo escoger y transformar la manera de representar los vectores (el vector del diagrama se puede representar de todas estas maneras):
Segmento de recta dirigido en un diagrama del vector (ver la imagen)
Componente horizontal y componente vertical:
Matriz de una sola columna:
Magnitud y ángulo de rotación
Magnitud:
Ángulo de rotación:
Magnitud y dirección según la brújula
Magnitud:
Dirección según la brújula:
Resumen de la lección
En esta lección usamos vectores y matrices para representar un contexto de la vida real sobre el recorrido de un vuelo que estaba afectado por el viento. Al modelar este contexto, tuvimos que representar vectores de varias maneras. Los escribimos como segmentos de recta dirigidos, escribimos las componentes horizontal y vertical, los escribimos como matrices de una sola columna y escribimos su magnitud junto con su ángulo de dirección.
1.
Describe la correlación de los datos. En la gráfica, dibuja una recta de tendencia.
2.
Escribe la ecuación de la recta de tendencia.
3.
Soluciona el sistema de ecuaciones con el método de eliminación.