Lección 4 Triángulos en círculos Desarrollo mi comprensión
Focos de aprendizaje
Encontrar la ecuación de un círculo.
¿Qué relación hay entre círculos y triángulos rectángulos?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Con la ayuda de una regla, recorta la esquina de una hoja de papel de colores para crear un triángulo rectángulo que tenga una hipotenusa de
Usa este triángulo como un patrón para recortar tres triángulos más, de manera que tengas cuatro triángulos congruentes en total.
1.
Escoge uno de los catetos del primer triángulo y márcalo con la letra
2.
Cuando sea tu turno, pon tus triángulos en el tablero y ubícalos en el eje de coordenadas de la siguiente forma:
Marca el punto al final de cada hipotenusa usando un alfiler.
3.
Después de que todos en la clase han ubicado los triángulos, ¿qué figura se forma con los alfileres? ¿Por qué se crea esta figura mediante esta construcción?
4.
Cuáles son las coordenadas del alfiler que ubicaste:
a.
En el primer cuadrante.
b.
En el segundo cuadrante.
c.
En el tercer cuadrante.
d.
En el cuarto cuadrante.
5.
Ahora que los triángulos están ubicados en el plano de coordenadas, algunos de tus triángulos tienen lados que están a la izquierda del origen, denotados como
6.
¿Cuál sería la ecuación de la gráfica de todos los puntos que están a
7.
¿El punto
8.
Si la gráfica se traslada
¿Listo para más?
¿La ecuación
Aprendizajes
La ecuación de un círculo de radio
La ecuación de un círculo de radio
Resumen de la lección
En esta lección dedujimos la ecuación de un círculo. Aprendimos que la ecuación de un círculo describe todos los puntos que están a una distancia dada del centro. Al igual que la fórmula de la distancia entre dos puntos, esta ecuación se basa en el teorema de Pitágoras.
1.
Factoriza.
a.
b.
2.
El arco se muestra en verde. El ángulo que se indica es el ángulo central que interseca el arco dado.
Dado que:
Encuentra