Lección 4 Triángulos en círculos Desarrollo mi comprensión

Focos de aprendizaje

Encontrar la ecuación de un círculo.

¿Qué relación hay entre círculos y triángulos rectángulos?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Con la ayuda de una regla, recorta la esquina de una hoja de papel de colores para crear un triángulo rectángulo que tenga una hipotenusa de :

Rectangle with cut created to make a right triangle.

Usa este triángulo como un patrón para recortar tres triángulos más, de manera que tengas cuatro triángulos congruentes en total.

Four congruent right triangles.

1.

Escoge uno de los catetos del primer triángulo y márcalo con la letra . Luego marca el otro cateto con la letra . ¿Cuál es la relación entre los tres lados del triángulo?

2.

Cuando sea tu turno, pon tus triángulos en el tablero y ubícalos en el eje de coordenadas de la siguiente forma:

Coordinate axis with right triangles in each quadrant.

Marca el punto al final de cada hipotenusa usando un alfiler.

3.

Después de que todos en la clase han ubicado los triángulos, ¿qué figura se forma con los alfileres? ¿Por qué se crea esta figura mediante esta construcción?

4.

Cuáles son las coordenadas del alfiler que ubicaste: 

a.

En el primer cuadrante.

b.

En el segundo cuadrante.

c.

En el tercer cuadrante.

d.

En el cuarto cuadrante.

5.

Ahora que los triángulos están ubicados en el plano de coordenadas, algunos de tus triángulos tienen lados que están a la izquierda del origen, denotados como , o por debajo del origen, denotados como . ¿Todavía se cumple la relación para estos triángulos? ¿Por qué sí o por qué no?

6.

¿Cuál sería la ecuación de la gráfica de todos los puntos que están a del origen?

7.

¿El punto está en la gráfica? ¿Y el punto ? ¿Cómo lo sabes?

8.

Si la gráfica se traslada hacia la derecha y hacia arriba, ¿cuál sería la ecuación de la nueva gráfica? Dibuja un diagrama y explica cómo encontraste la ecuación.

¿Listo para más?

¿La ecuación es una función? Explica tu respuesta.

Aprendizajes

La ecuación de un círculo de radio que está centrado en el origen:

La ecuación de un círculo de radio y centro :

Resumen de la lección

En esta lección dedujimos la ecuación de un círculo. Aprendimos que la ecuación de un círculo describe todos los puntos que están a una distancia dada del centro. Al igual que la fórmula de la distancia entre dos puntos, esta ecuación se basa en el teorema de Pitágoras.

Repaso

1.

Factoriza.

a.

b.

2.

El arco se muestra en verde. El ángulo que se indica es el ángulo central que interseca el arco dado.

Dado que: y

Encuentra en radianes.

Circle C with inscribed angle BCA