Lección 6 Retos con círculos Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Aplicar en nuevas situaciones lo que sabemos de los círculos y sus ecuaciones.

¿Cómo podemos usar el álgebra para encontrar relaciones en los círculos y entre los círculos?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Malik y Sapana empezaron a retarse con ecuaciones de círculos. A medida que se retaban, se volvían más creativos con sus ideas. Trata de resolver los retos que se pusieron entre ellos. Asegúrate de mostrar cómo encontraste todas tus respuestas.

1.

El reto de Malik: ¿Cuál es la ecuación del círculo con centro $(- 13, - 16)$ que tiene el punto $(- 10, - 16)$ ?

2.

El reto de Sapana: Los puntos $(0, 5)$ y $(0, - 5)$ son los extremos del diámetro de un círculo. El punto $(3, y)$ está en el círculo. ¿Cuáles son los valores posibles de $y$ ?

3.

El reto de Malik: Encuentra la ecuación de un círculo que tiene su centro en el primer cuadrante y que es tangente a las rectas $x = 8$ , $y = 3$ y $x = 14$ .

4.

El reto de Sapana: Los puntos $(4, - 1)$ y $(- 6, 7)$ son los extremos del diámetro de un círculo. ¿Cuál es la ecuación del círculo?

5.

El reto de Malik: ¿El punto $(5, 1)$ está dentro, fuera o sobre el círculo $x^{2} - 6 x + y^{2} + 8 y = 24$ ? ¿Cómo lo sabes?

6.

El reto de Sapana: El círculo definido por ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 16$ se traslada $5$ unidades hacia la izquierda y $2$ unidades hacia abajo. Escribe la ecuación del círculo que se obtiene.

7.

El reto de Malik: El primer círculo tiene centro $(3, 3)$ y radio $r_{1}$ , y el segundo círculo tiene centro $(3, 1)$ y radio $r_{2}$ .

Encuentra dos valores de $r_{1}$ y $r_{2}$ de manera que el primer círculo quede completamente encerrado por el segundo círculo.
Encuentra un valor de $r_{1}$ y un valor de $r_{2}$ de manera que los dos círculos se intersequen exactamente en dos puntos.
Encuentra un valor de $r_{1}$ y un valor de $r_{2}$ de manera que los dos círculos se intersequen exactamente en un punto.

¿Listo para más?

En el problema 7 tuviste que pensar en dos círculos, el primero con centro $(3, 3)$ y radio $r_{1}$ y el segundo con centro $(3, 1)$ y radio $r_{2}$ . El reto anterior fue encontrar ejemplos específicos de $r_{1}$ y $r_{2}$ que cumplían con las condiciones indicadas en las afirmaciones. Ahora tu reto es encontrar todos los valores, o la relación entre $r_{1}$ y $r_{2}$ , que cumplen con las condiciones indicadas en las afirmaciones.

¿Qué valores de $r_{1}$ y $r_{2}$ hacen que el primer círculo quede completamente encerrado por el segundo círculo?
Encuentra los valores de $r_{1}$ y $r_{2}$ de manera que los dos círculos se intersequen exactamente en dos puntos.
Encuentra los valores de $r_{1}$ y $r_{2}$ de manera que los dos círculos se intersequen exactamente en un punto.

Aprendizajes

Estrategias útiles para resolver problemas con círculos:

Resumen de la lección

En esta lección resolvimos problemas acerca de círculos en los que debimos usar gráficas y fórmulas como el teorema de Pitágoras, la fórmula de la distancia y la fórmula del punto medio. Vimos que es útil usar la ecuación del círculo para encontrar puntos en el círculo o para decidir si un punto está o no en un círculo. Algunas veces fue útil cambiar la forma de la ecuación para encontrar más información acerca del círculo.

Repaso

1.

Encuentra el perímetro del polígono.

2.

Llena el espacio en blanco con el número que completa el cuadrado. Después, escribe el trinomio como el cuadrado de un binomio. Escribe el número que completa el cuadrado como una fracción.

a.

$x^{2} + 13 x + \underset{―}{}$

Forma factorizada: $\underset{―}{}$

b.

$x^{2} + \frac{1}{3} x + \underset{―}{}$

Forma factorizada: $\underset{―}{}$