Sección A: Problemas de práctica Grupos iguales de fracciones

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En esta sección, aprendimos a multiplicar un número entero por una fracción pensando en grupos de igual tamaño, como lo hicimos cuando multiplicamos dos números enteros.

Por ejemplo, podemos pensar en $6 \times 4$ como 6 grupos de 4. Un diagrama como este nos ayuda a mostrar que el producto es 24:

De la misma manera, podemos pensar en $6 \times \frac{1}{4}$ como 6 grupos de $\frac{1}{4}$ . Los diagramas nos pueden ayudar a entender que el producto es $\frac{6}{4}$ :

6 diagrams of equal length. 4 parts. 1 part shaded. Total length, 1.

Diagram. 6 equal parts, each labeled 1 fourth.

Después de estudiar patrones, vimos que cuando multiplicamos un número entero por una fracción, el número entero se multiplica únicamente por el numerador de la fracción y se deja el mismo denominador. Por ejemplo:

$6 \times \frac{1}{2} = \frac{6}{2}$

$2 \times \frac{4}{5} = \frac{8}{5}$

También aprendimos que:

Todas las fracciones se pueden escribir como un producto de un número entero y una fracción unitaria. Por ejemplo, $\frac{5}{4}$ se puede escribir como $5 \times \frac{1}{4}$ .
Podemos escribir diferentes expresiones de multiplicación para representar la misma fracción. Por ejemplo, $\frac{8}{3}$ se puede escribir así:

$8 \times \frac{1}{3}$

$4 \times 2 \times \frac{1}{3}$

$4 \times \frac{2}{3}$

$2 \times \frac{4}{3}$

Problema 1 (Previo a la unidad)

¿Qué fracción del rectángulo está sombreada? Explica cómo lo sabes.

Diagrama. Rectángulo partido en 6 partes iguales. 4 partes están sombreadas.

Problema 2 (Previo a la unidad)

Ubica y marca $\frac{3}{4}$ y $\frac{6}{4}$ en la recta numérica.
Explica por qué tus puntos representan $\frac{3}{4}$ y $\frac{6}{4}$ .

Problema 3 (Previo a la unidad)

Escribe una expresión de multiplicación para cada imagen. Explica tu razonamiento.

Problema 4 (Previo a la unidad)

Estas son las longitudes de algunas lagartijas, en pulgadas. Usa las longitudes para completar el diagrama de puntos.

$2 \frac{1}{4}$
$1 \frac{1}{2}$
$2 \frac{2}{4}$
3
$3 \frac{2}{4}$
2

$2 \frac{1}{4}$
$2 \frac{1}{4}$
$2 \frac{3}{4}$
2
$2 \frac{1}{4}$
3

Diagrama de puntos vacío. “Longitud de las lagartijas". Eje horizontal, longitud de la lagartija en pulgadas, marcas de 1 cuarto en 1 cuarto del 0 al 4.

Problema 5 (Lección 1)

Escribe una expresión que le corresponda a cada diagrama. Luego, encuentra el valor de cada expresión.

Problema 6 (Lección 2)

Cinco amigos van a una caminata. Cada uno lleva $\frac{1}{4}$ de taza de nueces.

Si las partes sombreadas representan la cantidad de nueces que los amigos llevan, ¿cuál diagrama corresponde a la historia? Explica tu razonamiento.
En total, ¿cuántas tazas de nueces llevan los amigos a la caminata?

Problema 7 (Lección 3)

El gato de Kiran come $\frac{1}{2}$ taza de comida cada día.

¿Cuánta comida come el gato de Kiran en una semana?
Dibuja un diagrama que represente la situación.

Problema 8 (Lección 4)

Dibuja un diagrama que muestre $3 \times \frac{7}{8}$ .
¿Cómo te ayuda el diagrama a encontrar el valor de la expresión $3 \times \frac{7}{8}$ ?

Problema 9 (Lección 5)

En cada caso, encuentra el número que hace que la ecuación sea verdadera. Si te ayuda, dibuja un diagrama.

$\frac{10}{3} =$ $\times \frac{1}{3}$
$\frac{10}{3} =$ $\times \frac{2}{3}$
$\frac{10}{3} =$ $\times \frac{5}{3}$

Problema 10 (Lección 6)

Cada chaquira de un collar pesa $\frac{5}{8}$ de gramo. ¿Cuánto pesan 7 chaquiras? Explica o muestra tu razonamiento.

Problema 11 (Exploración)

Mide el grosor de tu libro de trabajo, redondeado al $\frac{1}{8}$ de pulgada más cercano.
Si todos tus compañeros apilaran sus libros, ¿qué tan alta sería la pila? Explica o muestra tu razonamiento.
Si es posible, mide para comprobar tu respuesta.

Problema 12 (Exploración)

Diego caminó el mismo número de millas todos los días para ir a la escuela. Dice que caminó $\frac{48}{5}$ millas en total, pero no dice cuántos días caminó.

¿Cuáles son algunas posibilidades para el número de días que Diego caminó y, en cada caso, qué distancia caminó diariamente?