Sección B: Problemas de práctica Sumemos y restemos fracciones

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En esta sección, sumamos y restamos fracciones que tenían el mismo denominador, y razonamos con ayuda de rectas numéricas.

Primero, aprendimos que una fracción se puede descomponer en una suma de fracciones más pequeñas. Por ejemplo, estas son algunas formas de escribir $\frac{6}{10}$ :

$\frac{6}{10} = \frac{4}{10} + \frac{2}{10}$
$\frac{6}{10} = \frac{5}{10} + \frac{1}{10}$ $\frac{6}{10} = \frac{2}{10} + \frac{2}{10} + \frac{2}{10}$

Si la fracción es mayor que 1, esta se puede descomponer en un número entero y una fracción que sea menor que 1. Por ejemplo, podemos descomponer $\frac{17}{10}$ y reescribirlo como $1 \frac{7}{10}$ . Un número como $1 \frac{7}{10}$ se llama un número mixto.

$\frac{10}{10} + \frac{7}{10}$
$1 + \frac{7}{10}$
$1 \frac{7}{10}$

Después, descompusimos fracciones en sumas y escribimos fracciones equivalentes que nos ayudaron a sumar y a restar fracciones. Por ejemplo, para encontrar el valor de $1 \frac{2}{5} - \frac{3}{5}$ , podemos seguir estos pasos:

Descomponer $1 \frac{2}{5}$ en $1 + \frac{2}{5}$ o en $\frac{5}{5} + \frac{2}{5}$ , que es $\frac{7}{5}$ .
Encontrar el valor de $\frac{7}{5} - \frac{3}{5}$ , que es $\frac{4}{5}$ .

Finalmente, organizamos y analizamos datos de medidas en diagramas de puntos. Los datos eran longitudes medidas al $\frac{1}{2}$ de pulgada, $\frac{1}{4}$ de pulgada y $\frac{1}{8}$ de pulgada más cercanos.

Dot plot titled Colored Pencil Data from 0 to 6 by 1’s.

Como las medidas tienen denominadores diferentes, usamos fracciones equivalentes para graficarlas. Luego, usamos diagramas de puntos y lo que sabemos sobre la suma y la resta de fracciones para resolver problemas sobre los datos.

Problema 1 (Lección 7)

Escribe $\frac{4}{3}$ como una suma de fracciones. Hazlo de todas las formas que puedas.
Escribe $\frac{9}{8}$ como una suma de fracciones. Hazlo al menos de 3 maneras diferentes.

Problema 2 (Lección 8)

Dibuja “saltos” en las rectas numéricas para mostrar dos combinaciones de cuartos que sumen $\frac{7}{4}$ .
Representa cada combinación de saltos como una ecuación.

Problema 3 (Lección 9)

- Explica de qué forma el diagrama representa $\frac{13}{5} - \frac{4}{5}$ .
- Usa el diagrama para encontrar el valor de $\frac{13}{5} - \frac{4}{5}$ .
Usa una recta numérica para representar y encontrar la diferencia $\frac{9}{4} - \frac{3}{4}$ .

Problema 4 (Lección 10)

Muestra dos formas distintas de encontrar la diferencia: $2 - \frac{3}{4}$

Problema 5 (Lección 11)

Elena está haciendo collares de la amistad. Quiere que la cadena con el broche tengan una longitud total de $18 \frac{1}{4}$ pulgadas. Va a usar un broche que mide $2 \frac{3}{4}$ pulgadas de largo. ¿Cuál debe ser la longitud de su cadena? Explica o muestra tu razonamiento.

Problema 6 (Lección 12)

En cada caso, explica si piensas que es útil descomponer uno o más números para encontrar el valor de la expresión.

$\frac{4}{3} + \frac{5}{3}$
$5 \frac{1}{5} - 2 \frac{2}{5}$
$9 \frac{5}{6} - 6 \frac{1}{6}$

Problema 7 (Lección 12)

Estas son las longitudes de los zapatos de un papá y de sus dos hijas.

3 pares de zapatos junto con sus longitudes. Zapatos rosados, 8 y 5 octavos pulgadas. Zapatos con cara de gato, 3 y 6 octavos pulgadas. Zapatos marrones, 12 y 1 octavo pulgadas.

En cada pregunta, muestra tu razonamiento.

¿Cuánto más largo es el zapato de la hija mayor que el de su hermana?
¿Cuál es mayor, la longitud de zapato del papá o las longitudes de zapato de sus hijas juntas?

Problema 8 (Exploración)

Para preparar una receta de galletas con chips de chocolate se necesitan $2 \frac{3}{4}$ tazas de harina. Solo puedes usar una taza medidora de $\frac{1}{4}$ de taza y una taza medidora de $\frac{3}{4}$ de taza.

¿Qué combinaciones diferentes de tazas medidoras puedes usar para obtener un total de $2 \frac{3}{4}$ tazas de harina?
Escribe cada combinación como una ecuación de suma.

Problema 9 (Exploración)

La tabla muestra algunas longitudes de diferentes tallas de zapatos, en pulgadas.

talla de zapato (EE. UU.)	longitud de la plantilla
$1$	$7 \frac{6}{8}$
$1.5$	$8$
$2$	$8 \frac{1}{8}$
$2.5$	$8 \frac{2}{8}$
$3$	$8 \frac{4}{8}$
$3.5$	$8 \frac{5}{8}$
$4$	$8 \frac{6}{8}$
$4.5$	$9$
$5$	$9 \frac{1}{8}$
$5.5$	$9 \frac{2}{8}$
$6$	$9 \frac{4}{8}$
$6.5$	$9 \frac{5}{8}$
$7$	$9 \frac{6}{8}$

¿Qué observas sobre las longitudes de las plantillas a medida que la talla aumenta?
¿Cuál es el aumento en la longitud de la plantilla de la talla 7 a la talla 7.5? ¿Cuál es la longitud de la plantilla de un zapato de talla 7.5?
Predice la longitud de la plantilla para las tallas 9, 10 y 12. Explica tus elecciones. Luego, haz cálculos para verificar si tu predicción es correcta.